[問題] f=dm/dt*v+m*dv/dt 的範例

看板Physics作者 (幼斤)時間13年前 (2012/03/20 22:39), 編輯推噓6(6推 0噓 16→)
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古典力學內，有什麼範例適合f=dm/dt*v+m*dv/dt？ f=dm/dt*v+m*dv/dt怎麼來的？如下推導 f=dp/dt=d(mv)/dt=dm/dt*v+m*dv/dt 上式加個下標A， fA=dmA/dt*vA+mA*dvA/dt (A所受外力=A的質量變化率*A的速度+A的質量*A的加速度) .........略過，先來看下面這題 --------------------------------------------------------- 如圖，有一個方塊質量6kg，某瞬間速度3m/s，加速度1m/s/s， 方塊右方受到噴沙衝擊，噴沙流量2kg/s，沙粒以速度5m/s衝擊，再以4m/s反彈， 求方塊左方受到多少力 f ？(上述速度加速度值皆參考地面，不考慮重力空氣等) |-------------| | v=3m/s --> | 5m/s f ---> | a=1m/s/s--> | <----------- 2kg/s | m=6kg | -----------> | | 4m/s |-------------| ------------------------------------------------- ///////////////////////////////////////////////// (解一) f=6*1+2*(4 - -5)=24N (利用f=m1a1+m2a2=(m1v1)'+(m2v2)') (解二) f-2*(4 - -5)=6*1 得f=24N (利用Σf=ma，取方塊自由體) (解三) 如何用f=dm/dt*v+m*dv/dt來解？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 49.158.186.133
推
03/20 22:53, , 1F
以我的觀點來看古典力學中那一項dm/dt是不該有的
03/20 22:53, 1F
→
03/20 22:55, , 2F
我以前曾寫過一篇和這相關的 #1DUYISLj
03/20 22:55, 2F
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03/20 23:00, , 3F
牛頓力學處理的是質點(或多質點)系統，單一個質點的
03/20 23:00, 3F
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03/20 23:01, , 4F
質量沒有，也不該有變化
03/20 23:01, 4F
推
03/20 23:07, , 5F
行進燃燒中的固體炸藥 部分汽化脫離剛體就有dm/dt非零
03/20 23:07, 5F
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03/20 23:07, , 6F
牛頓力學中,質量若脫離剛體物體,當然就容許dm/dt
03/20 23:07, 6F
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03/20 23:11, , 7F
個人是偏好把這視為單純的動量守恆
03/20 23:11, 7F
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03/20 23:14, , 8F
不過要說是受力也沒什麼問題就是了
03/20 23:14, 8F
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03/20 23:19, , 9F
不過從另一方面來想，這些脫離的氣體也不可能剛開始
03/20 23:19, 9F
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03/20 23:20, , 10F
就到v，中間一定有加速過程
03/20 23:20, 10F
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03/20 23:20, , 11F
當dm脫離系統時，他們速度達到v
03/20 23:20, 11F
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03/20 23:21, , 12F
這樣來看，我是覺得解釋成動量守恆較為妥當就是了XD
03/20 23:21, 12F
推
03/20 23:36, , 13F
這微分有條件的!
03/20 23:36, 13F
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03/20 23:36, , 14F
必須本身控制體積不動!
03/20 23:36, 14F
推
03/21 01:41, , 15F
當dm燃燒汽化脫離系統時，他們速度從v改變為v+dv才對
03/21 01:41, 15F
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03/21 01:42, , 16F
沒脫離剛體系統前,依據動量守衡,速度都是v,視同一剛體
03/21 01:42, 16F
推
03/21 01:44, , 17F
剛體與脫離的氣體的v不同,則要另外分開標示
03/21 01:44, 17F
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03/21 01:50, , 18F
燃料
03/21 01:50, 18F
GroundWalker你講的有點矛盾！ "以我的觀點來看古典力學中那一項dm/dt是不該有的" #1DUYISLj "對我而言dp=vdm+mdv，會有vdm這一項，是只在系統的質量真的變化時才有意義的 譬如說火箭前進，把氣體給噴出來，那"火箭"這個系統的質量確實變化了" Geigemachen你也是說類似火箭排氣推進為例？"當然就容許dm/dt"？ 上例稍改一下就類似火箭排氣推進，把5m/s拿掉，4m/s當作排氣的速度， 請問要如何用f=dm/dt*v+m*dv/dt來解(求f)？ |-------------| | v=3m/s --> | f ---> | a=1m/s/s--> | 2kg/s | m=6kg | -----------> | | 4m/s |-------------| _________________________________________________ ///////////////////////////////////////////////// ※ 編輯: zi98btcc 來自: 49.158.186.133 (03/21 16:32)
推
03/21 16:48, , 19F
樓上這是你的火箭嗎
03/21 16:48, 19F
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03/21 16:49, , 20F
那你火箭的4 m/s 是噴射速度嗎? 相對於火箭看噴射廢料
03/21 16:49, 20F
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08/13 16:37, , 21F
這樣來看，我是覺得解釋 https://noxiv.com
08/13 16:37, 21F
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09/17 14:35, , 22F
不過要說是受力也沒什麼 https://daxiv.com
09/17 14:35, 22F
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