Re: [請益]桿子靠牆力學問題
※ 引述《HIKARI900766 (哇細小光光)》之銘言：
: ※ 引述《hydrasmith31 (或許死亡才是最好的解脫)》之銘言：
: : 標題: Re: [請益]桿子靠牆力學問題
: : 時間: Sat Mar 3 18:01:25 2012
: : 由於橫向無加速度，所以acmx = 0
: : 寫出質心x = L/2sinθ 微分得v = ωL/2cosθ
: :
: : 再微分得ａ = (dω/dt)L/2cosθ + ω^2L/2(-sinθ)
: : 因為ax = 0，因此(dω/dt) = ω^2tanθ ------ (1)
: : mgL/2(cosα-cosθ) = 1/2(1/12mL^2)ω^2 + 1/2m(ωL/2)^2 ------(Energy)
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: θ為我們所求之角度，為牆壁與桿子之夾角
: ω則是θ對t的微分，
: 那ω和轉動慣量的轉軸(1/12mL^2的轉軸在質心)不一樣，
: 仍然可以直接帶入1/2Iω^2嗎？
: 不需要用平行軸定理將I之轉軸移至牆壁與桿子之接觸點？
平面運動可以拆解成平移 + 旋轉
所以看剛體隨質心平移 + 繞質心旋轉
如果你找到瞬間靜止點
你當然可以拆解成平移動能 + 旋轉旋轉 = 0 + 1/2Iω^2
此時I為對靜止點而言
: : 微分得到
: : dω/dt = (3g/2L)sinθ ------ (2)
: : 由(1)、(2)得到ω^2 = 3g/2Lcosθ
: : mgL/2(cosα - cosθ) = 1/24mL^2(3g/2Lcosθ) + 1/8mL^2(3g/2L)cosθ
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 為什麼不用考慮牆壁與地板的正向力所作的功？
: 既然，質心在X與Y方向皆有位移，不是也應該考慮進去嗎？
超距力(重力)的作用點才在質心
接觸力的作用點一個在牆壁接觸點 ; 一個在地面接觸點
你在一個非質點系統隨便置換作用點
會造成整個系統的條件完全不同
對於垂直壁的接觸點而言 因為時時都只有向下速度 正向力往右
所以牆壁的正向力不做功
對於地面接觸點而言 因為時時都只有向右速度 正向力往上
所以地面的正向力不做功
至於重力對質心做功我們已經在位能中考慮了
因此整個系統沒有問題
: : 所以cosα - cosθ = 1/8cosθ + 3/8cosθ
: : cosα = 3/2cosθ
: : θ = arcos(2/3cosα)
: 這一題困擾我好久唷T^T....
: 謝謝回覆~
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