Re: [請益]桿子靠牆力學問題

看板Physics作者HIKARI900766 (哇細小光光)時間12年前 (2012/03/03 20:06)推噓9(9推 0噓 26→)

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※ 引述《hydrasmith31 (或許死亡才是最好的解脫)》之銘言： : 標題: Re: [請益]桿子靠牆力學問題 : 時間: Sat Mar 3 18:01:25 2012 : : ※ 引述《HIKARI900766 (哇細小光光)》之銘言： : : ※ 引述《caseypie (期待未來)》之銘言： : : ※ 引述《colorya2001 (遨遊天空)》之銘言： : : : 均勻細桿長L質量M兩端靠在光滑牆壁和地面，如下圖 : : : 如任其自此位置開始下滑桿與牆起初夾角α，下滑過程中夾角會增大 : : : 當夾角變為多少時桿與牆開始分離? : : : ∣ : : : ∣ : : : ∣＼ : : : ∣α＼ : : : ∣ ＼ : : : ∣ ＼ : : : ∣ ＼ : : : ∣＿＿＿＿＿＿ : : : anser: cosθ=2cosα/3 : : : 請問大家怎麼去想這個問題??從哪下手??感謝... : : 與牆分離 = 牆對桿之正向力為0 = 桿之質心無橫向加速度 : 由於橫向無加速度，所以acmx = 0 : : 　寫出質心x = L/2sinθ 微分得v = ωL/2cosθ : 　 : 　再微分得ａ = (dω/dt)L/2cosθ +　ω^2L/2(-sinθ) : : 因為ax = 0，因此(dω/dt) = ω^2tanθ ------ (1) : : : 考慮落下到與牆夾角θ的情況,列出能量守恆關係式 : : mgL/2(cosα-cosθ) = 1/2(1/12mL^2)ω^2 + 1/2m(ωL/2)^2 ------(Energy) ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ θ為我們所求之角度，為牆壁與桿子之夾角　　　　　　　　　　　　 ω則是θ對t的微分，那ω和轉動慣量的轉軸(1/12mL^2的轉軸在質心)不一樣，仍然可以直接帶入1/2Iω^2嗎？不需要用平行軸定理將I之轉軸移至牆壁與桿子之接觸點？ : : 微分得到 : : dω/dt = (3g/2L)sinθ ------ (2) : : 由(1)、(2)得到ω^2 = 3g/2Lcosθ : : : 再帶入(Energy) : : mgL/2(cosα - cosθ) = 1/24mL^2(3g/2Lcosθ) + 1/8mL^2(3g/2L)cosθ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 為什麼不用考慮牆壁與地板的正向力所作的功？　　既然，質心在X與Y方向皆有位移，不是也應該考慮進去嗎？ : 所以cosα - cosθ = 1/8cosθ + 3/8cosθ : : cosα = 3/2cosθ : : θ = arcos(2/3cosα) 這一題困擾我好久唷T^T.... 謝謝回覆~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.36.84.54

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ntust661

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