Re: [題目] 為什麼波函數要是連續的?
波函數的確不是非要連續不可。
在一維環上面的hard-core boson gas，以delta-fucntion potential交互作用，
可以用Bethe ansatz來解。
Bethe ansatz 的 single-particle wavefunction 有一個特性：當你把一個粒子
拉過另一個粒子的時候，phase shift is finite and non-zero.
也就是說，波函數在該點不連續。
至於無限位能井的牆邊，波函數必須要連續的原因，上面已經有人講過了：
把動能 ~ p^2 丟進去，若是波函數不連續，動能便是無限大。
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Bethe ansatz的推導是先考慮把(N-1)個粒子的位子固定，然後去解
第N個粒子的波函數。所以那東西要叫做 single-particle wavefunction
應該沒有問題。
更歡樂的例子，我就真的擺個delta-function impurity在那裡如何？
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