Re: [題目] 為什麼波函數要是連續的?
※ 引述《wubohan (華仔)》之銘言：
: ※ 引述《louis925 (稚空)》之銘言：
: : 最近在思考一個很基本的問題，感覺當初沒學好，書上也暫時找不到答案
: : 為什麼在量子力學裡，波函數一定要是連續的呢?
: : 假如位能是有限的情況下，可以理解至少要是連續的才能有一次和二次微分
: : 也才可以得出有限的動量，並且成為薛丁格方程式的解
: : 但是在位能有區域是無限的情況下，像是V=Delta function(x)的狀況下
: : x=0 的一次微分本身就已不要求連續了，且該點的一次微分也不存在
: : 那有什麼理由要求波函數本身要連續呢?
: : 還是說這應該算是量子力學的公設呢?
: 在量子力學中,動量,動能...等古典的量都變成operator,也就是運算子
: 而其中"動能"是h^2/2m*(d^2/dx^2),仔細看一下,如果波函數本身不連續
: 一次微分也不連續的話,那該波函數在該位置啟不是不存在所謂的"動能"?
: 這和一般的觀念不符合,一個有動能得粒子打入一個位能井中,沒道理動能不見了!
: 為了符合這條件!至少要確定波函數是"一次可微分".
: 至於為什麼不是二次微分,三次微分...都連續呢?因為有可能有些區域有位能的關係
: 動能不見得要相同,意思就是...二次,三次...微分連續是不必要的!
: 但是一次和零次微分是必要的.不然動能就不存在了.
波函數本身的連續:確保一次微分存在，否則動量會無限大，這是不符合現實的
波函數一次微分的連續:這一點，你可以去看Gasiorowicz的quantum physics
的第67頁，他有寫出一次微分"在位能有限的狀況下"會連續的理由，這主要是因為二次微
分是動能，而位能有限，所以一次微分會連續。如果是delta function form的位能，那就
不會連續了
同樣的，在傳統的波動方程式，譬如描述繩波，如果波函數本身不連續，那麼就代表
繩子本身不連續，自然不合理；如果一次微分不連續，那會導致二次微分無限大
那這就變成繩子在哪點有無限大的加速度，自然也是不符合現實的。這部分你可以
參考Thorton & Marion那本古典力學第532頁。
相對來說，如果是電磁波，那就不一定了，要看兩個介質，以及表面的性質決定。
這你可以參考Griffiths這本書的9.3節。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.116.138.50
推
10/01 21:42, , 1F
10/01 21:42, 1F
→
10/01 21:44, , 2F
10/01 21:44, 2F
→
10/01 21:48, , 3F
10/01 21:48, 3F
→
10/01 21:50, , 4F
10/01 21:50, 4F
推
10/02 02:48, , 5F
10/02 02:48, 5F
→
10/02 02:49, , 6F
10/02 02:49, 6F
→
10/02 04:40, , 7F
10/02 04:40, 7F
→
10/02 04:40, , 8F
10/02 04:40, 8F
推
10/02 14:07, , 9F
10/02 14:07, 9F
→
10/03 15:27, , 10F
10/03 15:27, 10F
推
10/04 00:47, , 11F
10/04 00:47, 11F
→
10/04 00:51, , 12F
10/04 00:51, 12F
→
10/04 00:59, , 13F
10/04 00:59, 13F
→
10/04 01:02, , 14F
10/04 01:02, 14F
→
08/13 16:27, , 15F
08/13 16:27, 15F
→
09/17 14:26, , 16F
09/17 14:26, 16F
討論串 (同標題文章)