Re: [問題] homogenous和isotropic的差別

看板Physics作者Frobenius (▽．(▽×▽φ)=0)時間12年前 (2011/10/01 00:20)推噓2(2推 0噓 4→)

留言6則, 4人參與討論串4/5 (看更多)

※ 引述《ed78617 (雞爪)》之銘言： ( 以下 tensor 均以矩陣為例 ) → ←→ → D (ω,q1,q2,q3,t) = ε (*) E (q1,q2,q3,t) 3 Di(ω,q1,q2,q3,t) = Σ εij(*) Ej(q1,q2,q3,t) j=1 ←→ { ε11(*) ε12(*) ε13(*) } ε = { ε21(*) ε22(*) ε23(*) } { ε31(*) ε32(*) ε33(*) } εij(*) = εij( ω,q1,q2,q3,t,Ej(q1,q2,q3,t) ) → ω 為介質的參數，q1、q2、q3 為廣義座標，t 為時間，Ej 為 E 的分量 ============================ : 若是linear，εij is independent of Ej (線性) εij 裡的所有變數都跟 Ej(q1,q2,q3,t) 無關 => εij(ω,q1,q2,q3,t) ←→ { ε11(ω,q1,q2,q3,t) ε12(ω,q1,q2,q3,t) ε13(ω,q1,q2,q3,t) } ε = { ε21(ω,q1,q2,q3,t) ε22(ω,q1,q2,q3,t) ε23(ω,q1,q2,q3,t) } { ε31(ω,q1,q2,q3,t) ε32(ω,q1,q2,q3,t) ε33(ω,q1,q2,q3,t) } 3 Di(ω,q1,q2,q3,t) = Σ εij(ω,q1,q2,q3,t) Ej(q1,q2,q3,t) j=1 → ←→ → D (ω,q1,q2,q3,t) = ε(ω,q1,q2,q3,t) E (q1,q2,q3,t) ============================ : 若是isotropic (各向同性) 則ε11(*)=ε22(*)=ε33(*)=ε(*) ←→ { ε(*) 0 0 } ε = { 0 ε(*) 0 } { 0 0 ε(*) } ←→ = ε(*) I = ε(*) (此時可從矩陣變為純量) Di(*) = ε(*) Ei(q1,q2,q3,t) → → D (*) = ε(*) E (q1,q2,q3,t) : εij = 0 if i≠j : : 表示tensor只有對角元素 (可以是位置的函數)，其餘元素為零 : : 這說明，電磁波對於給定的位置，從不同角度入射，會得相同的D 給定的位置或時間 => (q1,q2,q3,t) 是固定常數，不管從那個角度入射，會得相同的D 　　 → → 只是 D 的大小跟 E 有所不同，方向性都一樣 : 若tensor仍只有對角元素，但ε11(r)、ε22(r)、ε33(r)不盡相同 ε11(*)、ε22(*)、ε33(*)其中有一個以上不同 ←→ { ε11(*) 0 0 } ε = { 0 ε22(*) 0 } { 0 0 ε33(*) } (此時不可從矩陣變為純量) → ←→ → D (*) = ε (*) E (q1,q2,q3,t) : 則為anisotropic ============================ : 若是homogeneous (均質) 則 εij is independent of ω,q1,q2,q3,t ←→ { ε11 ε12 ε13 } ε = { ε21 ε22 ε23 } { ε31 ε32 ε33 } εij 均為常數 → ←→ → D (q1,q2,q3,t) = ε E (q1,q2,q3,t) 3 Di(q1,q2,q3,t) = Σ εij Ej(q1,q2,q3,t) j=1 {D1(q1,q2,q3,t)} { ε11 ε12 ε13 } {E1(q1,q2,q3,t)} {D2(q1,q2,q3,t)} = { ε21 ε22 ε23 }.{E2(q1,q2,q3,t)} {D3(q1,q2,q3,t)} { ε31 ε32 ε33 } {E3(q1,q2,q3,t)} : 代表電磁波在不同位置的εij都相同，但若電磁波由不同角度入射，D的結果不同 εij 雖為常數，但仍然無法將矩陣化為純量 : 故在linear + isotropic + homogeneous的條件下 → linear => 使εij 不相依於 E 的各分量 isotropic => 使εij 的非對角項為 0，且對角項均相等，進而使矩陣化為純量 homogeneous => 使εij 全部成為常數，尤其是對角項是常數 : : { ε11 0 0 } : D = { 0 ε22 0 } E 且ε11=ε22=ε33 : { 0 0 ε33 } ε11 = ε22 = ε33 = ε = 常數，又此矩陣可化為純量中的常數故ε可寫為一個constant : 好像打得蠻囉唆的... 您說的已經很言簡意賅了^^ 如有錯誤請不吝指正謝謝^^ -- 格林定理： (1)散度積分(∮F．nds=∮Mdy-Ndx=∫∫∂M/∂x+∂N/∂y dxdy) (2)旋度積分(∮F．Tds=∮Mdx+Ndy=∫∫∂N/∂x-∂M/∂y dxdy) Thomas' Calculus updated 10 edition 13.4 P1083 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.161.248.94 ※ 編輯: Frobenius 來自: 118.161.248.94 (10/01 00:25)

推

chungweitw

10/01 00:27, , 1^F

10/01 00:27, 1^F

→

chungweitw

10/01 00:27, , 2^F

10/01 00:27, 2^F

→

Frobenius

10/01 00:28, , 3^F

10/01 00:28, 3^F