Re: [問題] 量子力學

看板Physics作者caseypie (吟遊詩人)時間14年前 (2011/09/14 06:49)推噓7(7推 0噓 14→)

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※ 引述《skypieasalic (sky)》之銘言： : 想請問我個人本系的物理化學一題在這門課程有部份是量子力學的內容 : 因此我才來貴版發問想聽聽物理系的各位觀點 : http://exam.lib.ntu.edu.tw/sites/default/files/exam/graduate/100/100064.pdf : 這是台大化學系的研究所物化考題我想請教的是第二題 : 這應該是物理系跟化學系都有涉足的內容 particle in box(粒子在一維盒中的運動 : ) 先說結論好了我門的物理化學教科書是說兩個互相commute的操作子 : 某波函數是其中一個操作子的eigenfuction的話則某波函數也會是另一個操作子的 : eigenfuction 這書上有證明是對的但在這個系統之中題目的波函數解是能量操作子的 : eigenfuction 但是此波函數解卻不是動量操作子的eigenfuction 但是能量操作子 : 卻是跟動量操作子commute : 我跟本系的同學討論完之後都還沒有確定的答案請各位為我解惑謝謝 : 如果能依題目要求用3句話以內解釋就更好了這是個好問題關鍵在於，彼此commute的operator，雖然eigenfunction可以互通但是若存在degeneracy，則可能會有不同的對應關係對於一個特定能量E，動能算符的eigenfuction是exp(±i√(2mE)/hbar x) 也就是說，給定一個特定能量，可以解出兩個degenerate的eigenfunction 但是對於動量算符，這兩個波函數分別對應到了動量為√(2mE)和-√(2mE) 雖然兩個波函數依然都是動量算符的eigenfunction，卻是對應到不同的eigenvalue 那麼，在無窮位能井這個題目裡，出了什麼事？在解出動能算符的eigenfunction時，為了符合邊界條件出現的解是上述兩個degenerate eigenfunction的混合體（註：sin(x) = (exp(ix) + exp(-ix))/(2i) ）因為是degenerate state，所以這個混合體依然還是對應於特定E的eigenfunction 但是對於動量就不一樣了，這兩個波函數根本不是對應到同個動量這樣混在一起當然就不再是eigenfunction了兩句話解釋的版本： No. The Hamiltonian operator has two degenerate eigenfunctions, exp(±ikx), which are also eigenfunctions for the momentum operator but corresponding to different eigenvalues (momentum k and -k). To satisfy the boundary condition, the solution of the Hamiltonian is a mixture of the two degenerate function, which is no longer an eigenfunction of the momentum operator. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 99.90.133.126

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oNeChanPhile

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h888512

09/14 20:53, , 2^F

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leo80042

09/14 23:48, , 3^F

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