Re: [題目] 定力作功的功率(高中物理)
※ 引述《Arry2000 (Arry)》之銘言：
: 標題: Re: [題目] 定力作功的功率(高中物理)
: 時間: Sat Jul 30 13:13:51 2011
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: 首先我先做一般推導，
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: 由 W =∫F．ds 開始，又 F = dp/dt = m(dv/dt) + v(dm/dt)
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: 因此 W =∫m(dv/dt)．ds + v(dm/dt)．ds
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: =∫mv dv +∫v^2 dm
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: P = dW/dt = ∫m(dv/dt) dv +∫v(dm/dt) dv + ∫d(v^2)/dt dm
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: 若在質量不變的情況下，dm/dt = 0，且∫dm = 0，
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那現在 dm/dt = 0 嗎 ? 不是 dm/dt = μv ?
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: 可得到 P = ∫ma dv = Fv
這就是我上一篇所說的,你需要一些別的假設, 才有 P=Fv.
以W =∫F．ds 開始, P = ∫m(dv/dt) dv +∫v(dm/dt) dv + ∫d(v^2)/dt dm
其實會得到 P = Fv + ∫d(v^2)/dt dm . 在別的題目下 (d(v^2)/dt不為0)
你就沒有 P = Fv.
雖然你推錯了, 但只要 W =∫F．d,在這題目上我們依然有 P=Fv.
其實 你可以用 P = dW/dt = ∫v(dm/dt) dv 推出 P=Fv.
但問題在於W =∫F．ds是不是對的 ?
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: 由於在這一題v不變，故 F = v(dm/dt)，又 dm/dt = μv
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: 可以得到 F = μv^2，為定值，
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: 代入定義 W = ∫F．ds = F∫ds，
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: 再由 P = dW/dt = F∫d(ds/dt) = F∫dv = Fv = μv^3
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: 大致上是這樣，但不曉得問題出在哪裡，
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: 理想上(這題也是理想化)作功應該全部轉變成繩子的動能，
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: 計算式應該沒問題，但很明顯的兩者不同且找不出原因，
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: 有請各位版友指點迷津，感謝！
我認為就是你沒辦法在dm/dt = μv下.
以 P=dE/dt 作為P的定義去推出 P=Fv.
如果有人認為 P=Fv 比 P=dE/dt 更基本的話,也我也沒辦法 ╮(﹀_﹀")╭
如果你相信P=dE/dt,只要把 P=Fv丟掉問題就解決了.我們不需要兩個 P
的定義. 也不需要 W =∫F．ds
結論 :
1. P=dE/dt 作為定義.
2. 如果可以用 W =∫F．ds 推出 P=dE/dt
那在該題目下W =∫F．ds 正確
3. 在 W =∫F．ds 正確下.
我們可以推出 P = Fv + ∫d(v^2)/dt dm
如果該題目中 ∫d(v^2)/dt dm = 0
那在該題目下 P=Fv 正確
P=Fv 是 W =∫F．ds 下的特例, 而 W =∫F．ds 又是 P=dE/dt 下的特例.
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: ◆ From: 1.173.161.24
: → chungweitw:"理想上" 是甚麼意思? 07/30 13:18
: 推 Entropy1988:動能也很多種。繩子繃緊，被撥一下後開始震盪這也有 07/30 13:23
: → Entropy1988:動能，而且還一直和彈性位能進行交換 07/30 13:23
: → Arry2000:理想上是指不考慮摩擦不考慮彈力位能等等 07/30 13:38
: → chungweitw: 所以必須是剛體. 但這東西不是剛體 07/30 13:46
: 推 mozart39:也就是部分繩子等速度，部分繩子靜止 <-- 題目說的 07/30 15:36
: 推 wohtp:請想像一下，一段繩子浮在水中好了，然後你用手拉。 07/30 16:16
: → wohtp:繩子會乖乖的一邊動一邊不動嗎？不會吧。這還是在水中有阻 07/30 16:17
: → wohtp:力的情況。如果要繩子這樣乖乖一點一點放出來，不動的那半 07/30 16:18
: → wohtp:邊也需要外力作用。 07/30 16:18
: → wohtp:所以這是很麻煩的狀況，不是原po想的那麼乾淨... 07/30 16:19
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推
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