Re: [題目] 請教一題高中物理
※ 引述《et291508 (et291508)》之銘言：
: [領域] 動量守衡
: [來源] 小考題
: [題目]
: ＼ 沙粒 ／
: 右圖表沙粒放在沙漏中 ＼ ／
: ＼ ／
: 時間t=0時漏斗出口使沙粒穩定流出 ＼／
: ｜
: 磅秤所受的力包括沙子重力以及衝擊力 ｜
: －
: 若每顆沙粒平均質量0.01g ｜ h = 5 m
: ｜
: 每秒流出1000顆沙粒 －－－－－－－－－ －
: 請問t=5秒時，磅秤讀數為多少
: A)20gw B)50gw C)60gw D)100gw E)600gw (設重力加速度=10m/s^2)
: 這題我怎麼想都想不到，希望板上各位能幫幫忙= =++
穩定連續體問題
穩定連續體問題到底要怎麼解
首先
這類問題有個共通點
如果用質點受力的概念去計算會遇到困難
甚麼樣的困難? 不需要用到Dirac delta這麼複雜的概念
你只要只要問問自己 你計算的衝擊力你到底要用多少的粒子去計算就好了
肯定沒有一個確切的數字
因為計算的是"瞬間"(又或是極短的時間間距)
既然是瞬間 你如何得知有多少的質點衝擊了接觸面?
這種極限的概念是沒有辦法決定一個數值出來的
你能理解這個問題的話就可以知道
用F=d(mv)/dt=(mdv/dt+vdm/dt)這條路思考是不通的
因為你根本沒辦法決定m是多少(定不出數值 也定不出函數)
既然如此
解這樣的問題
必須拋棄一般簡單質點物質的解法
應該把重點放在 "穩定" 跟 "連續" 這兩點上
有了這兩個特性
就可以取 "平均" 取代 "瞬間"(或稱取極小時間差)
為了理解這樣的概念
舉個相通的例子
全班每個人的分數都一樣的狀況下 平均與個體的量值有差嗎? 沒有
假設以定速率4m/s直線前進 經過一段時間的平均速率跟瞬時速率其實都是4m/s
由於是穩定且連續 那麼每個小時間間距的衝擊力都是一樣的
那平均值就會跟瞬時值是一樣的
既然有了這樣的概念
這樣的問題就很好解決了
直接計算平均衝擊力就可以了
為了說明方便
先說明連續流體的公式
等下再推廣到大量連續質點
連續流體的公式很好推
假設狀況是這樣的(下面這個的狀況雖然列式都是微分式 但直接用Δ取代d亦無不可)
牆壁
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--------------------|
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水柱 |接觸面積A
|
--------------------|
|
擊中接觸面瞬間的速度是v
則取時間dt衝擊到的總液體體積為Adx=A(vdt)
總衝擊質量就是密度乘上衝擊液體體積
M=ρA(vdt)
衝擊力就是F=MΔv'/dt=ρAvΔv' 這裡的Δv'是指衝擊的速度改變量
如果是瞬間靜止 Δv'就是v 如果以速度v反彈 則Δv'就是2v 以此類推
推廣到連續質點
總衝擊質量改成總衝擊數量乘單體質量
總衝擊數量N=ndt 單體質量m 而n為單位時間的衝擊數量
衝擊力就是F=(ndt)(m)(Δv')/dt=nmΔv'
所以以本題而言
衝擊力就是1000[1/s]*(0.01*10^-3)[kg]*10[m/s]=0.1N=0.01kgw=10gw
而已經在磅秤上的沙子數量是1000*0.01*4=40gw
總力=50gw
之所以是 *4 是因為題文所述t=5時 t=4~5出來的沙子其實是在空中的
落下的時間要一秒所以經過了五秒 卻只有四秒的沙子"已經"在磅秤上了
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※ 編輯: birdhackor 來自: 118.171.112.35 (03/14 21:02)
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