[問題] 球殼的質點慣性矩

看板Physics作者 (30)時間14年前 (2010/06/14 23:38), 編輯推噓6(6推 0噓 24→)
留言30則, 6人參與, 4年前最新討論串1/2 (看更多)
我剛學物理的動力這部分不久 想請問一下 在課本中有提到球(實心)的慣性矩為2mr^2/5 設球的質量m 這個我已經證明出來(先用圓的質心慣性矩為mr^2/2 然後再去求) 但是如果球換成球殼 質量依舊為m 這樣要如何證明他的質心慣性矩為2mr^2/3呢? (我只知道空心圓了話是rm^2)@@ p.s ∫r^2 dm 叫做慣性矩吧@@ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 125.230.83.243
推
06/14 23:59, , 1F
這叫轉動慣量
06/14 23:59, 1F
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06/14 23:59, , 2F
沒差 翻譯問題
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06/15 00:00, , 3F
但是你的轉軸在哪裡?
06/15 00:00, 3F
推
06/15 00:03, , 4F
假設是球的一個直徑好了 令直徑為z軸 使用柱座標
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帶定義積分就好了
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轉軸在球的中心! 所以好像是球"質心"的轉動灌量??
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2mr^2/5=2(密度)(4πr^3/3)r^2/5 對r微分
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用球座標好了 dm = σ r^2 sinθdrdθdψ
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σ = m/(4πR^2)
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=2(密度)(4πr^2/3)r^2=2mr^2/3
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帶定義了話 積分r^2 dm 我dm那邊不知道要用什麼替換
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06/15 00:07, , 12F
dm就是單位面積的質量 多想想吧
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講微量面積的質量好像比較好 這裡所述的僅適用於這個case
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n大 請問一下 r^2 sinθdrdθdψ 為什麼用sinθ
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推
06/15 00:11, , 15F
請問你有學過微積分嗎?
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還有ψ是指在座標上的Z軸旋轉嗎?
06/15 00:11, 16F
推
06/15 00:17, , 18F
對不起 我dm有寫錯 應該是 dm = r^2sinθdθdψ
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r沒改變 所以沒有dr
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06/15 00:18, , 20F
謝謝!!!我看懂了!!
06/15 00:18, 20F
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我剛剛發現說 如果帶dm = r^2sinθdθdψ
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06/15 00:27, , 22F
那dm的 r^2不就會跟密度的r^2銷掉了= =
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推
06/15 00:29, , 23F
∫r^2 dm 你還有一個r^2
06/15 00:29, 23F
推
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#1AQS9IqL 這篇算法挺不錯
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08/13 15:40, , 25F
對不起 我dm有寫錯 https://noxiv.com
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09/17 10:22, , 26F
沒差 翻譯問題 https://daxiv.com
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//noxiv.com https://daxiv.com
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11/09 11:23, , 28F
2mr^2/5=2(密 https://noxiv.com
11/09 11:23, 28F
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01/02 14:27, 5年前 , 29F
還有ψ是指在座標上的Z https://daxiv.com
01/02 14:27, 29F
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07/06 22:09, 4年前 , 30F
謝謝!!!我看懂了!! http://yaxiv.com
07/06 22:09, 30F
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文章代碼(AID): #1C5apsXI (Physics)
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