Re: [問題] 薛丁格方程式
→ chendaolong:其實小弟自己也有個問題，費因曼的路徑，好像一開始就 10/11 16:42
→ chendaolong:是連續可微？但他後面的章節有講到下一時間點的座標是 10/11 16:43
→ chendaolong:高度無規的，所以速度並不存在。這樣Lagrangian還存在 10/11 16:44
→ chendaolong:嗎？因為牽涉到最開始的假設。 10/11 16:45
推 leo80042:同意"不喜歡可以不要參與"。我手邊沒你這本書...不曉得" 10/11 21:12
→ leo80042:高度無規"是指什麼? 但一般量力教科書在講到路徑積分求 10/11 21:14
推 leo80042:自由粒子的傳播子時，不是會把lagrangian裡頭的速度項弄 10/11 21:16
→ leo80042:成"前後時間的位置差"除以時間差嗎？這樣是不是某種程度 10/11 21:17
→ leo80042:上避免了你講的問題，也就是說lagrangian可以只寫成位置 10/11 21:18
→ leo80042:和時間的函數而不必考慮速度？ 10/11 21:18
就我的認知 (也有可能是錯的)
某個時間點的波函數，其座標跟下個時間點的座標無關
所以在某個時間點其座標 x，在下個時間點其座標 y 可以離 x 很遠
就像布朗運動一樣高度無規 .
也就是說 x 不是平滑的，即 x(t) 不存在 .
但是費因曼的路徑積分卻一開始就用了 L(x,x,t)
所以路徑積分是不是只包含了平滑路徑
而不包含折線型那樣的路徑？
如果原本的波動力學、矩陣力學都有包含那些不平滑路徑
那這樣子路徑積分就該多一個假設，即平滑路徑的假設？
後來又看到那本書的第四章，講到與薛丁格方程式的連結
那邊有稍微解答了一下小弟的疑惑
還是從傳播子下手 (這次不提傳播子的妹妹了 = =+)
i y - x x + y
K(y,t+dt;x,t) = N*exp[dt---L(-----,-----)]
h dt 2
2
i m(y-x) i x + y
= N*exp[--- ------- ] * exp[---dt*V(-----,t)]
h dt h 2
其中 V(x,t) 是位能。
這裡的 y 跟 x 完全沒有關係，所以可以離 x 很遠
也就是說，在瞬間 dt 下，下個時間點的座標可以飆到美國去
單看動能項，可以發現，這是一個 Gaussian 函數
因為 dt 趨近於零
所以遠遠超過 30cm 的 Dirac delta 函數又出現了
結果使得只有在 x 附近的 y 才有貢獻
y 離太遠的話馬上就被相消掉
雖然 Dirac delta 函數很長，但卻很細 (這該哭還是該笑呢？ = =!!!)
所以只能包含在 x 附近的 dx。(令 y = x + dx)
.
也因為這樣，所以才有 x(t) = dx/dt 存在
再來就是小弟的疑惑
費因曼的路徑應該是可以分岔，也可以交錯
像某個時間點做量測使得自由粒子的波函數坍塌到某一座標點
下一個時間點隨 Gaussian 函數擴散開來，也就是路徑分岔成無限多條
所以 x(t) 應該不是單值函數
但是上面的推導好像是說 x(t) 應該是唯一的？
所以才有 dx/dt 存在
這點是目前比較困擾小弟的
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※ 編輯: chendaolong 來自: 218.171.243.80 (10/13 20:52)
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10/13 22:11, , 1F
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