Re: [題目] 一題相對論的問題

看板Physics作者zweisteine (聖人見微以知萌)時間17年前 (2008/12/07 21:58)推噓13(13推 0噓 15→)

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※ 引述《jojo999 ()》之銘言： : [領域] 相對論 (題目相關領域) : [來源] Harris Benson課本習題 (課本習題、考古題、參考書...) : [題目]A train moves at 0.4c relative to the ground. A bullet is fired at 0.6c : relative to the train at a target 10km(measured by ground observer) : ahead of the train. How long does it take the bullet to reach the target : according to observers (a) in the ground frame (b) in the bullet's frame : (c) in the train's frame ? (Ignore gravity) : 大意是說有一火車相對地面以 0.4c 的速度前進，然後有一子彈以相對火車 : 0.6c 發射出去，欲擊中地面上的目標物。目標物和火車的距離在地面的座標系中 : 距離10公里，則分別靜止在(a)地面(b)子彈(c)火車內的觀察者，對子彈擊中目標物 : 所需的時間為何? : [瓶頸] (a)(b) 沒問題，算出相對速度再做就OK了，但(c)小題我的作法是: : 在火車內，地面上目標物以0.4C 向自己靠近，子彈以0.6c遠離自己 : 但因為10km是在地面座標系測量的長度，所以在火車座標系中 : 長度應該是 L(train)=10KM /γ，γ=(1-0.4^2)^(-0.5) : 再以 L(train)/(0.6c+0.4c)得出答案30.6μs，但是解答卻只有除以0.6c : 而答案則是51μs，是解答寫錯還是我做錯? 還是我題目看錯＞﹏＜ : ------------ : 附上(a) (b)答案 (a)41.3μs (b)24.4μs : 照理來說不是在移動的越快的座標系中量測同樣的兩件事的時間間距會越短嗎 : 所以如果是51μs就比在地面上量到的時距長了說 QQ 吵得好激烈呀... 其實有方法從(a)和(b)的答案直接看出(c)的標準答案是錯的，不過還是用最笨的土法煉鋼方式從頭來算一遍吧設地面座標系用(x,t)表示，火車座標系用(x',t')表示，子彈座標系用(x'',t'')表示。選取三個座標系的原點使其重合。光速是0.3 km/μs 設子彈在t=0時以相對地面(0.4c+0.6c)/(1+0.4*0.6)=0.81c的速度從x=0射出，所以在地面座標系t_1=10/(0.81*0.3)=41.3μs時擊中靶心，因此得到(a)的答案。接下來最笨但是最不容易錯的作法，就是對(0,0)和(10,41.3)這兩個event作Lorentz transformation，得出(t'_1-t'_0)和(t''_1-t''_0)就是所要的答案了又因為原點做了轉換還是原點，所以要算的只有t'_1和t''_1而已。先來算沒什麼爭議的子彈座標系， t''_1=(t_1-x_1*v/c^2)/[1-(v/c)^2]^0.5 =(41.3-10*0.81/0.3)/(1-0.81^2)^0.5 =24.4μs 再來是火車座標系，只要把上面那道算式的0.81c全部換成0.4c就是答案， t'_1=(t_1-x_1*0.4c/c^2)/(1-0.4^2)^0.5 =(41.3-10*0.4/0.3)/(1-0.4^2)^0.5 =30.6μs 解這個問題最好的方法是看出子彈座標系的24.4μs是propper time，剩下的問題就只剩下套time dilation的公式。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.166.56.132

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