Re: [問題] 關於牛頓第3定律 in electrodynamic
※ 引述《kirai (人生黑暗)》之銘言:
: 這次電磁期中出了一題
: 牛頓第3運動定律in electrodynamic是否可行?
: 我記得老師上課有講過不行
: 可是內容忘了 翻書也找不到
: 請問有人知道為什麼嗎?
: 感謝解答m(_ _)m
其實,若將電磁場本身帶有動量一事考慮進來
將物體與整個電磁場視為整個系統
則,令人意外的結果是:牛頓第三運動定律在電磁場下仍然成立!
即使是非靜電/靜磁場,還是成立!
p.s. 電磁場帶有動量(光壓)一事,以古典電磁學即可解釋 (亦即 Poynting vector)
不須動用到量子力學光子之類的概念
一般會說,在電磁場下牛頓第三運動定律不成立
是指由於兩帶電粒子之間有一段距離,一顆運動中的帶電粒子,
其電磁場要經過一段時間之後(所需時間=距離/光速),才會影響到另一帶電粒子
但這顆運動中的帶電粒子在電磁場尚未傳送至另一帶電粒子前
即受到另一帶電粒子的電磁場的影響改變其運動行為
換句話說,在這種情況下,以粗淺但不是很精確的講法說明
因為作用力與反作用力有時間差(相差光速傳遞的時間),牛頓第三運動定律不會成立
會產生這種狀況,是因為並沒有把電磁場的動量納入整個系統中
若把電磁場的動量納入,把牛頓第三運動用在電磁場間,以及帶電粒子與電磁場間
那牛頓第三運動定律就會成立
這可由直接計算 Maxwell equation,再取 Poynting vector,來驗証這整件事
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若不想計算 Maxwell equation 那麼麻煩,可以由以下的例子,大致感受直觀圖像
考慮兩物體之間綁著一個帶有質量的彈簧:
┌─┐ ┌─┐
│ ├/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\┤ │
└─┘ └─┘
當左方物體運動時,力會透過彈簧,以波動的形式,傳遞至右方物體
而彈簧傳遞的速度為 V = √(k/ρ)
其中 k 為彈簧的虎克係數,ρ為彈簧單位長度的質量
如果忽略掉中間的彈簧,只看左右兩物體,很顯然地
由於左方物體的施力,要經過 L/V 時間之後,才會傳遞至右方物體
使得這兩物體之間亦未遵守牛頓第三運動定律
這是由於刻意忽略中間帶質量的彈簧所產生的有限波速傳遞效應
若把帶質量的彈簧納入系統中,再把彈簧分成許許多多一小塊一小塊的小彈簧
┌─┐ ┌─┐
│ ├/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\┤ │
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則左方物體與小彈簧a之間符合牛頓第三運動定律
小彈簧a與小彈簧b之間符合牛頓第三運動定律
小彈簧b與小彈簧c之間符合牛頓第三運動定律
...
小彈簧y與小彈簧z之間符合牛頓第三運動定律
小彈簧z與右方物體之間符合牛頓第三運動定律
換句話說,整個系統完全符合牛頓第三運動定律
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回到電磁場這件事上,套用上面的例子
將兩物體換成兩帶電粒子
而中間帶質量的彈簧換成帶動量的電磁場
(當然,電磁場比彈簧的情況稍微複雜,因為電磁場是佈滿三度空間
不過,也可以想像成在三度空間中佈滿一堆小彈簧)
彈簧傳遞的波動行為換成電磁波傳遞行為
此時,帶電粒子與電磁場之間,完全符合牛頓運動第三定律
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