Re: [問題] 圓柱座標的Green function
在 Dirichlet condition 下,
G(x,x') = G(x',x)
你的第二個 G 顯然不符合這個要求.
※ 引述《profyang (prof)》之銘言：
: 就是當我用Green function解圓柱對稱的Dirichlet problem時
: 我解得
: → → → → → →
: G(x , x') = ln|x - x'|-ln(x/a|(a/x)^2*x - x'|)
: 其中a為圓柱的半徑
: 上式好像很對的樣子
: 2 → → → →
: 因為他符合▽ G(x , x') = 2πδ(x - x')
: → →
: 又他符合在圓柱表面G(x , x')|x=a = 0
: 即Dirichlet problem所要求的條件
: → → → → → →
: 但是我發現其實G(x , x') = ln|x - x'|-ln(x/a|(a/x)^2*x - x'|)+ln|x'/a|
這個 G 沒有符合邊界條件 G|x=a = 0.
ln|x'/a| 要改成 ln|x/a| 才有符合邊界條件.
但是如此一來, 就不符合▽^2 G(x , x') = 2πδ(x - x') 了.
: 亦符合上述兩條件
: 這樣一來就麻煩了
: 因為其實利用Green identity可以證明Dirichlet problem解的唯一性
: 但是上述兩種Green function很明顯會得到不一樣的解
: 究竟是哪裡出錯了呢?
: 請高手幫忙><"
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◆ From: 24.250.252.99
推
04/02 10:02, , 1F
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