[問題] 圓柱座標的Green function
其實這算是數學問題
解偏微分方程
但是我是在作電磁學問題時遇到的
所以就在這裡問
就是當我用Green function解圓柱對稱的Dirichlet problem時
我解得
→ → → → → →
G(x , x') = ln|x - x'|-ln(x/a|(a/x)^2*x - x'|)
其中a為圓柱的半徑
上式好像很對的樣子
2 → → → →
因為他符合▽ G(x , x') = 2πδ(x - x')
→ →
又他符合在圓柱表面G(x , x')|x=a = 0
即Dirichlet problem所要求的條件
→ → → → → →
但是我發現其實G(x , x') = ln|x - x'|-ln(x/a|(a/x)^2*x - x'|)+ln|x'/a|
亦符合上述兩條件
這樣一來就麻煩了
因為其實利用Green identity可以證明Dirichlet problem解的唯一性
但是上述兩種Green function很明顯會得到不一樣的解
究竟是哪裡出錯了呢?
請高手幫忙><"
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