Re: [題目] 基本的空間向量積分問題
我還是弄不清楚 囧"
: : 謝謝回答！ 不過我還有個疑問@@ 我看課本上有算 "向量的純量積分"
: : ex:向量F施力於某物體，沿著某某路徑走，求作功多少
我參考David Cheng的課本 例題2-4： 設F = xy i + 3x-y^2 j
求從p1點(5,6)到p2點(3,3)的線積分?
Ans: F‧dl = F‧(dx i + dy j) = xydx + (3x-y^2)dy
而路徑p1p2的方程式為 y = (3/2)*(x-1)
∴∫F‧dl = ∫3x(x-1)/2 dx (上下限:5到3) + ∫(2y+3-y^2) dy (6到3)
^^^^^^^ ^^^^^^^^^
這裡y用(3/2)*(x-1)直接代入 這裡x用1+(2/3)*y代入
然後積分出來代上下限就得到值了(=作功)
(問題1)那我可以用在這裡嗎？ 因為這題比較特殊，我想說先算線積分再乘以高
: : 可以用在這裡嗎？ 如果照算，先把D沿著x+y=2的路徑積分，i,j方向分開積：
: : ∫6y dx i + ∫2x dy j = ∫6(2-x) dx i + ∫2(2-y) dy j
: ^^應該是dy ^^ 應該是 dx
: 因為surface area dA = (dy i + dx j) *dz
: : = 12x-3x^2 i + 4y-y^2 j 代入上下限0~2 = 12i + 4j ？？
: 所以你的答案碰巧對了
(問題2) 上面例題積分出來是純量值，那麼我把D的i,j分量分開積分 (如上)
意思是假設現在有兩個D，分別只有i,j分量，沿同一路徑各自線積分之後
再乘以i,j單位向量，就變回"某種"向量了？
此某種向量代表：D在這條線上所有點，其向量和？
: 碰巧對的原因是這個題目 |dx| = |dy|.
: 如果表面的 x,y 遵守 x + 2y = 2. 那我相信就不會碰巧對了
上面的例題dx不等於dy，但也直接代路徑方程式進去啊@@
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※ 編輯: newhan 來自: 123.192.6.25 (03/13 03:41)
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03/13 04:17, , 1F
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