Re: [題目] 基本的空間向量積分問題
※ 引述《newhan (((((((())))))))》之銘言：
: [領域] 電磁學
: [來源] 課本習題
: 向量積分都忘光光了，請大家賜教>_<
: → → → →
: 題目是：電通密度向量為D =6y i + 2x j + 14xy k 單位:庫倫/平方公尺
: (a)一矩形平面，邊界為線段 x+y=2 (x,y>0) 及 z=0~2
: (b)xy平面上，一半徑10cm的圓
: 求通過平面的電通量？
: (a)我想到的作法是，D從(2,0,0)點,沿著x+y=2,積分到(0,2,0)點
: 意義是...得到這條線上D的向量和嗎？ 然後再跟平面法向量n做內積
: 再乘以2(因為高度z變動不會改變D,所以直接乘2倍)
: 答案應該是純量值嗎？
: (b)圓心在哪沒給,是條件不足吧,假設圓心在原點好了
: → →
: 是不是∫D‧ds然後取z分量？ (或先取再積)
: → →
: 題外話：如果是取D的z分量，是直接D‧z就好了是吧 (越算越不確定了Orz)
: 請眾高手們撥空幫個忙，感恩！
(a)
→ → →
d A = (dx^2+dy^2)^0.5 dz 2^(-0.5) (i + j ) (y=2-x ,dy/dx= -1)
→ → → →
= (1 + (dy/dx)^2)^0.5 dx dz 2^(-0.5) (i +j ) = dx dz (i +j )
→ →
∫D ．d A = ∫(6y + 2x) dx dz (其中y=2-x,x範圍0~2,z範圍0~2)
= (12xz-2x^2z) x範圍0~2,z範圍0~2
= 2*(24-8) = 32 (庫倫)
(b)
→ →
d A = r dr dθ (k ) x = x0 + r cosθ , y = y0 + r sinθ
→ →
∫D ．d A = ∫ 14 xy r dr dθ (r範圍0~0.1(m) θ範圍0~2π)
= ∫14 (x0y0 + x0 r sinθ + y0 r cosθ + r^2sinθcosθ)r dr dθ
= 14 (x0y0πr^2) = 14 x0y0π*0.01 = 0.14πx0y0 (庫倫)
有錯請多指教~
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※ 編輯: SmArTyau 來自: 220.135.108.118 (03/13 00:29)
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