Re: [問題] 請教保守力
※ 引述《Beachboy (天煞孤星)》之銘言：
: ※ 引述《idyllic (flatlander)》之銘言：
: : 功是力和位移的內積，你忘了他們是向量
: : 例如一個走直線，另一個走半圓
: : 假設彈簧力 f 跟 dx 夾角θ，半圓半徑 r
: : 那麼走直線你必須作的功是 2kr^2
: : 走圓弧需作的功是 \int( k(2 r sinθ)(2rdθ) cosθ )_0^{pi/2}
: : (積分範圍從 0 到 Pi/2, \int 代表積分)
: : 積積應該會跟上面的答案一樣
你講的情況是彈簧本身也跟著路徑轉彎時才會發生
也就是假定最後彈簧的形狀和走過的路徑相同
idyllic版友講的是只有彈簧終點沿著路徑走
彈簧始終都是沿著起點到終點的直線
也就是說當你繞著一個亂七八糟的路徑回到原點時
彈簧的伸長量是0 ， 而不是路徑長
一般我們講的都是後者
因為所謂的保守力
是指系統沿任意途徑回到原狀時
過程中做的總功為0
在前者的情況下，這裡的回到原狀就不單單只是有彈簧的終點要回到原處
還要求彈簧也回到原來的狀態
今天你如果把彈簧繞過一個柱子
再拉回原點
這樣系統根本沒有恢復原狀
所以作功當然不為0
: 我是有想到他們是向量
: 但如果，換個更簡單的情況好了。
: 想像一個直角三角形 ， A、B是斜邊的兩端。
: 同樣兩個端點，彈簧從A沿著斜邊(直線)拉長到B，手作功W。
: 但若先經過直角，再轉彎到B，手作功W'。
: 很明顯，兩邊長>第三邊。 那這樣一定是 W' > W 。
: 所以我開始懷疑，一開始推文那位大大說的，是不是只有一維的彈簧才適用？
: 其實，還有一個極端的情況可以想像。
: 例如從某點出發，再回到原來的點好了。
: 假設不拉彈簧(出發和回來都在原點)，作功0。
: 但如果繞著類似蝸牛圓形狀的軌道繞了幾百圈，也是同樣到原點。
: 那可以想見，放開之後，物體回到原點時候，速度有多快。那作功就很大了。
: 這....是怎麼回事？
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