Re: 請問分離變數法的物理意義....????
※ 引述《ccos.bbs@bbs.ntu.edu.tw (vee vee vee vee)》之銘言：
> ==> couch@kkcity.com.tw 提到:
> > 在熱傳或擴散的pde中
> > 分離變數得到的解可以解釋為long time solution
> > 系統經過比較長的時間後
> > 空間和時間的部分會傾向decouple
> > 在量子力學中
> > 則可視為兩個commute的operator擁有共同的eigenfunction
> > 所以可以利用分離變數來求eigenfunction
> > ...
> 第一次聽到這種說法 感覺很新鮮 小時候基本上是管他三七二十一算出答案
> 就不管了 現在年紀大了才知道要多想 不知道您上述的講法是從哪本書看來
> 的 想找來翻翻
> by Cheng Cosine
> Jun/07/2k3 Ut
mmm....
這些是老師上課提到的觀念
我不知道書找不找的到
但講一些我聽到的東西好了
像在解擴散的Fick's second law時
short time會用Green's function的方法解
解出所謂的thin film solution(是個Gaussian function)
然後再利用boundary condition來決定要怎麼把這些Gaussian functin加起來
long time時則用分離變變數(跟前面提到的decouple有關)
分完了你愛用哪種transform或級數展開把解算出來就隨便你囉
這兩種方法的不同除了以上所說的
還有一個就是級數要收斂的問題
倒過來用應該也是可以解
只是寫出來的解會寫到手軟還不一定收斂得下來
量子力學的話會瞰的解釋(以氫原子來說)
單從分離變數方法來看
可能就只能說是數學上解pde的手法
但是因為氫原子是central force problem
radial的部分的operator(這我沒聽過有名字)
和L^2 , Lz三者是commute
所以三者各自的eigentfunction可以分開來解
而且可以用乘法湊起來
從operator的觀點來看就可以去interpret分離變數法
但我覺得以上只是物理各領域中的不同看法
重點應該是用分離變數法解出來的解可以用來展開任何可能的解
所以管他解出來對不對
反正對的答案最後一定可以湊出來就好啦
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