Re: [聊天] 試算200天井實裝後 期望抽數的改變

看板PCReDive作者 (不是綿芽的錯)時間4年前 (2021/03/26 11:11), 4年前編輯推噓51(51推 0噓 22→)
留言73則, 52人參與, 4年前最新討論串2/2 (看更多)
※ 引述《phoenix286 (糰子大家族)》之銘言： : 本來也想算碎片抽的機率分布... : 但是獎勵碎片有五種結果(0,1,5,20,40) 就不是簡單的二項分布了 : 有人知道要怎麼算嗎? : : 推 smart0eddie: 不是啊 你可以算出每抽碎片期望值 這樣就能算抽數了? 03/26 00:32 : 這裡分兩種層面來看 : 1. 單純看碎片抽的期望抽數 : 簡單的估算是 期望抽數 = 145/每抽期望碎片 : 但是直接相除 好像還少考慮了什麼 你們的直覺其實是對的，真的要說少的話，只是少引了一個定理 Elementary renewal theorem https://en.wikipedia.org/wiki/Renewal_theory#Elementary_renewal_theorem 不過我想這個也不是我們感興趣的結果。 大家比較感興趣的是下面這個復刻池的期望抽數 : 2. 整個復刻池的期望抽數 : 這個需要結合兩個相依的機率分布 又更麻煩了 : → mathtsai: 回樓上 你要算上 抽or鍊成 這個要手算也太困難 03/26 00:35 現在的問題：如果我想把我老婆聖誕克莉絲從這次復刻池抽出來， 需要抽數的期望值是多少？ 喔對了，這是個假設性問題。因為去年我婆卡池一開我就把她抽出來了 復刻池可以看成兩種獨立的池 (1) 抽人的池 (2) 抽碎片的池 抽人的池拿邊很簡單，跟一般PU池差不多，只是機率變成 p = 0.00175 碎片這邊比較複雜，先讓我們看有碎片的獎項： 獎項 碎片 機率 一等獎 40 p1 = 0.005 二等獎 20 p2 = 0.01 三等獎 5 p3 = 0.05 四等獎 1 p4 = 0.10 好，然後呢，讓我們定義兩個隨機變數 X,Y： X = 抽人的池，抽出克莉絲需要的抽數 Y = 抽碎片的池，抽到的碎片量達到145的抽數 最後呢，定義復刻池抽出克莉絲需要的抽數 Z： Z = min(X,Y) 反正就是哪個池先達到弄出一個克莉絲，就是我們需要的抽數 而上面那個問題其實就是在問 E[Z] 這邊呢，我跟大家介紹一個計算非負整數隨機變數期望值的公式 ∞ E[Z] = Σ P(Z > n) n=0 這個很方便喔 算這種抽抽問題也滿實用 然後呢： P(Z > n) = P(min(X,Y) > n) = P( X > n and Y > n) = P(X > n) P( Y > n ) (抽人池和抽碎片池是獨立池) X部分很好算，而且只有 n<300 的時候大於零 ： P(X > n) = (1-p)^n n = 0~299 = 0 otherwise 所以： ∞ E[Z] = Σ P(Z > n) n=0 ∞ = Σ P(X > n) P(Y > n) n=0 299 <----- 不用算到無窮囉 耶! = Σ (1-p)^n P(Y > n) n=0 那 P(Y > n) 是多少呢？ 我們定義四個隨機變數 N1(n),N2(n),N4(n),N4(n)： N1(n): 抽碎片池的前n抽中，一等獎的個數 N2(n): 抽碎片池的前n抽中，二等獎的個數 N3(n): 抽碎片池的前n抽中，三等獎的個數 N4(n): 抽碎片池的前n抽中，四等獎的個數 P(Y>n) = P(碎片池前n抽碎片量不足以合成克莉絲) = P( 40*N1(n)+20*N2(n)+5*N3(n)+1*N4(n) ≦ 144 ) 我想板上佑樹普遍水準應該都不錯，下面這個自己應該算得出來 For any non-negative k1,k2,k3,k4 and k1+k2+k3+k4 <= n P( N1(n)=k1, N2(n)=k2, N3(n)=k3 , N4(n)=k4) = n!/(k1!k2!k3!k4!(n-k1-k2-k3-k4)!) * p1^k1 p2^k2 p3^k3 p4^k4 (1-p1-p2-p3-p4)^(n-k1-k2-k3-k4) 而 P( 40*N1(n)+20*N2(n)+10*N3(n)+1*N4(n) ≦ 144 ) = Σ P(N1(n)=k1, N2(n)=k2, N3(n)=k3 , N4(n)=k4) (k1,k2,k3,k4) in A(n) where A(n) = {(k1,k2,k3,k4) | k1,k2,k3,k4 >=0, k1+k2+k3+k4 <= n, 40*k1+20*k2+5*k3+1*k4 ≦ 144 } 所以這樣就可以算 E[Z] 了 我算出來是 E[Z] = 167.62 -- https://pbs.twimg.com/media/EwSsY_jVEAkCEgJ.jpg
角卷綿芽80萬訂閱紀念靠枕開始販賣！ (開放購買至 4/19 下午 4:59) 購買連結: https://hololive.booth.pm/items/2808989 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 98.234.190.206 (美國) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/PCReDive/M.1616728289.A.3E2.html
推
03/26 11:12, 4年前 , 1F
恩恩 跟我想的差不多 就是這樣吧
03/26 11:12, 1F
推
03/26 11:14, 4年前 , 2F
恩，我也這麼認為
03/26 11:14, 2F
推
03/26 11:18, 4年前 , 3F
那就記168，公主連結一路發！
03/26 11:18, 3F
推
03/26 11:21, 4年前 , 4F
不對啊 聖誕克總不能碎片合成
03/26 11:21, 4F
推
03/26 11:22, 4年前 , 5F
嗯嗯跟我想的一樣
03/26 11:22, 5F
→
03/26 11:23, 4年前 , 6F
我不是早就這樣子說了嗎
03/26 11:23, 6F
推
03/26 11:24, 4年前 , 7F
不過Re0復刻角就可以這樣算了
03/26 11:24, 7F
推
03/26 11:44, 4年前 , 8F
我沒走錯版吧XD
03/26 11:44, 8F
推
03/26 11:47, 4年前 , 9F
嗯嗯跟我想的一樣
03/26 11:47, 9F
推
03/26 12:01, 4年前 , 10F
我的答案跟小當家一樣
03/26 12:01, 10F
推
03/26 12:03, 4年前 , 11F
嗯嗯 差不多就是這樣
03/26 12:03, 11F
推
03/26 12:04, 4年前 , 12F
跟我想的一樣
03/26 12:04, 12F
推
03/26 12:04, 4年前 , 13F
恩恩
03/26 12:04, 13F
推
03/26 12:10, 4年前 , 14F
三等獎是五片 應該是5×N3
03/26 12:10, 14F
你說得沒錯 我程式裡面寫對 上面打錯
推
03/26 12:10, 4年前 , 15F
嗯嗯跟我想的一樣
03/26 12:10, 15F
推
03/26 12:12, 4年前 , 16F
03/26 12:12, 16F
推
03/26 12:12, 4年前 , 17F
嗯嗯嗯 就是這樣
03/26 12:12, 17F
推
03/26 12:15, 4年前 , 18F
大哥 我是文組 看無= =
03/26 12:15, 18F
推
03/26 12:21, 4年前 , 19F
P(min(X,Y) > n) P( X > n and Y > n)
03/26 12:21, 19F
→
03/26 12:21, 4年前 , 20F
這行推導沒看懂 能解釋一下嗎？
03/26 12:21, 20F
→
03/26 12:22, 4年前 , 21F
P(min(X,Y) > n) = P( X > n and Y > n)
03/26 12:22, 21F
min(X,Y) 這個量就是取 X,Y 中比較小的值 所以 min(X,Y) > n 就等同於在說 X,Y 都大於 n
推
03/26 12:27, 4年前 , 22F
嗯，跟我想得一樣
03/26 12:27, 22F
推
03/26 12:41, 4年前 , 23F
感謝解析
03/26 12:41, 23F
推
03/26 12:50, 4年前 , 24F
奇怪的知識增加了
03/26 12:50, 24F
推
03/26 13:05, 4年前 , 25F
你講的我都知道，可是我每次都保底是什麼回事
03/26 13:05, 25F
推
03/26 13:09, 4年前 , 26F
原來如此，嗯嗯！
03/26 13:09, 26F
→
03/26 13:10, 4年前 , 27F
你算了這麼多 可是聖誕克總不能合成耶(X
03/26 13:10, 27F
推
03/26 13:14, 4年前 , 28F
日版不能合啊 XD
03/26 13:14, 28F
→
03/26 13:15, 4年前 , 29F
台版也不能啊
03/26 13:15, 29F
→
03/26 13:15, 4年前 , 30F
我說聖誕克總(X
03/26 13:15, 30F
喔 我其實不知道哪些可以哪些不行XD 不能碎片合成的話其實就跟一般PU池類似
→
03/26 13:23, 4年前 , 31F
台版就到泳真步 從萬華開始就不行
03/26 13:23, 31F
推
03/26 13:33, 4年前 , 32F
可是瑞凡 你婆已經不能人體鍊成惹
03/26 13:33, 32F
推
03/26 13:57, 4年前 , 33F
跟我想的一樣呢
03/26 13:57, 33F
推
03/26 13:58, 4年前 , 34F
用程式跑就好惹
03/26 13:58, 34F
→
03/26 14:00, 4年前 , 35F
而且程式跑出來和你算的不一樣@@
03/26 14:00, 35F
我用蒙地卡羅跑出來的結果跟上面一樣喔 import random from numba import njit, prange p = 0.00175; p1 = 0.005; p2 = 0.01; p3 = 0.05; p4 = 0.1; P1 = 0 + p1; P2 = P1 + p2; P3 = P2 + p3; P4 = P3 + p4; @njit(parallel=True) def montecarlo(nSample): result = np.zeros(nSample); for i in prange(nSample): nDraw = 0; nShard = 0; while (nDraw < 300): nDraw +=1; if (random.random()<p): break pN = random.random(); if (pN < P1): nShard += 40; elif (pN<P2): nShard += 20; elif (pN<P3): nShard += 5; elif (pN < P4): nShard += 1; if (nShard >= 145): break result[i] = nDraw; return result N = 10000000 print(sum(montecarlo(N))/N)
推
03/26 14:06, 4年前 , 36F
我到底看了三...
03/26 14:06, 36F
推
03/26 14:21, 4年前 , 37F
定義的部分寫成"花費"的抽數好像比較容易懂
03/26 14:21, 37F
→
03/26 14:23, 4年前 , 38F
因為抽可以無限次, > n 的時候停下來, 事實上是反著加總
03/26 14:23, 38F
推
03/26 14:34, 4年前 , 39F
算錯了 你沒算到我是非洲人這個參數
03/26 14:34, 39F
→
03/26 14:40, 4年前 , 40F
對我來說只是300變200而已
03/26 14:40, 40F
推
03/26 14:54, 4年前 , 41F
學術論壇
03/26 14:54, 41F
推
03/26 14:58, 4年前 , 42F
恩恩 跟我算得差不多
03/26 14:58, 42F
推
03/26 15:13, 4年前 , 43F
公主連結是一款真正的數學遊戲
03/26 15:13, 43F
推
03/26 15:16, 4年前 , 44F
你有考慮血統這個參數嗎
03/26 15:16, 44F
推
03/26 15:25, 4年前 , 45F
嗯嗯 跟我驗算的結果一樣
03/26 15:25, 45F
推
03/26 15:33, 4年前 , 46F
這篇讓我想到以前修機率的時光......
03/26 15:33, 46F
→
03/26 15:53, 4年前 , 47F
果然還是要做有興趣的事情才會比較有趣啊lol
03/26 15:53, 47F
推
03/26 16:13, 4年前 , 48F
除了供殺小 我不知道要講什麼
03/26 16:13, 48F
推
03/26 16:18, 4年前 , 49F
寫法差不多 但是我是用C++
03/26 16:18, 49F
→
03/26 16:20, 4年前 , 50F
不過算出來怎麼差這麼多@@
03/26 16:20, 50F
→
03/26 16:21, 4年前 , 51F
上一篇h大也算出和我一樣的答案
03/26 16:21, 51F
→
03/26 16:27, 4年前 , 52F
他這個結果對的啊 0.0175 天井300
03/26 16:27, 52F
→
03/26 16:28, 4年前 , 53F
0.00175
03/26 16:28, 53F
推
03/26 16:32, 4年前 , 54F
跟我算的一樣啊
03/26 16:32, 54F
推
03/26 16:35, 4年前 , 55F
喔喔 他p取0.0175 那應該沒錯了XDD
03/26 16:35, 55F
→
03/26 16:38, 4年前 , 56F
我改參數之後得到167.08 原po計算應該無誤
03/26 16:38, 56F
推
03/26 17:26, 4年前 , 57F
嗯嗯嗯，我的意思就是這樣
03/26 17:26, 57F
推
03/26 17:40, 4年前 , 58F
喔喔對耶就是這樣
03/26 17:40, 58F
推
03/26 19:04, 4年前 , 59F
你忘了遊戲裡的佑樹是失智仔，而我現在也差不多=.=
03/26 19:04, 59F
→
03/26 19:35, 4年前 , 60F
讀書有那麼認真就好惹 (
03/26 19:35, 60F
→
03/26 19:37, 4年前 , 61F
賺賺賺
03/26 19:37, 61F
推
03/26 21:02, 4年前 , 62F
嗯嗯 就跟我想的一樣
03/26 21:02, 62F
推
03/27 00:05, 4年前 , 63F
你這個算出來是理論值嗎？還是抽樣結果?（不大懂蒙地
03/27 00:05, 63F
→
03/27 00:05, 4年前 , 64F
卡羅
03/27 00:05, 64F
這篇文章打的是理論值呀 萌帝卡蘿是模擬。我的code就貼在下面推文那邊
推
03/27 00:05, 4年前 , 65F
我本來也是跟你想的一樣 但是我現在失智了大概你說得沒錯
03/27 00:05, 65F
推
03/27 00:57, 4年前 , 66F
我是說那個167.62
03/27 00:57, 66F
那個是理論值啊 就上面文章寫的方式算出來的 ※ 編輯: arrenwu (98.234.190.206 美國), 03/27/2021 03:59:39
→
03/27 08:08, 4年前 , 67F
嗯嗯 跟我算的一樣
03/27 08:08, 67F
推
03/27 15:19, 4年前 , 68F
好 看不懂
03/27 15:19, 68F
推
03/27 17:08, 4年前 , 69F
嗯嗯 原來如此
03/27 17:08, 69F
→
03/28 11:01, 4年前 , 70F
我覺得抽就對了，算這麼多結果還是保底結果旁邊朋友
03/28 11:01, 70F
→
03/28 11:01, 4年前 , 71F
10抽中會吐血
03/28 11:01, 71F
推
03/28 23:35, 4年前 , 72F
怎麼感覺以後可能在某間學校的期中考看到XD
03/28 23:35, 72F
推
03/28 23:46, 4年前 , 73F
不錯給推
03/28 23:46, 73F
‣ 更多 arrenwu 的文章
文章代碼(AID): #1WNL3XFY (PCReDive)
‣ 更多 arrenwu 的文章
文章代碼(AID): #1WNL3XFY (PCReDive)