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討論串[中學] 請問113一中科學班第9題
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兩個式子勘根可得知 x,y 至少各一個實數解。. y^3 + 2y -5 = 0 ......(1). x^3-9x^2 + 29x -28 = (x-3)^3 + 2x - 1 = 0 ......(2). (1)+(2): (x-3)^3 + y^3 + 2(x+y-3) = 0 ....(3)
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一階微分. f'(x) = 3x^2 - 18x + 29 = 3(x^2-6x+9) +2. 恆為正. 表示f(x) = 0只有一根. f"(x) = 6x-18. 反曲點: x=3. g'(y) = 3y^2+2. 恆為正. 表示g(y) = 0只有一根. 在這種狀況下. x. f(1) = 1
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第二式沒有平方項. 所以試著把第一項也配成沒有平方項. 變成. (x-3)^3 + 2(x-3) + 5 = 0 => x-3 < 0. y^3 + 2y - 5 = 0 => y>0. 兩式相加. (x-3)^3 + y^3 = -2 (x+y-3). (x+y-3)( (x-3)^2 + (x-
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看到這裡，我有個想法：. 假設有奇函數f(t) = t^3 + 2t. 觀察聯立方程得f(x-3) = -5, f(y) = 5. =>f(-x+3) = 5 = f(y) (奇函數性質). 如果不是填充題的話，接著證f(t)=5有唯一解，在此省略. =>-x+3 = y, x+y = 3 結束.
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