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討論串請教一個證明
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#3
Re: 請教一個證明
推噓3(3推 0噓 0→)留言3則，0人參與, 3年前最新作者goodwilwl (goodwil1)時間3年前 (2022/10/14 22:27), 編輯資訊
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c >= a >= b. c^x>=a^x>=b^x. c^x = a^x + b^x. c=c^x *c^(1-x)= a^x*c^(1-x)+ b^x*c^(1-x). >= a^x*a^(1-x)+ b^x*b^(1-x) =a+b. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自
#2
Re: 請教一個證明
推噓3(3推 0噓 1→)留言4則，0人參與, 3年前最新作者arrenwu (不是綿芽的錯)時間3年前 (2022/10/14 16:17), 3年前編輯資訊
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首先. c > a + b <==> c^x > (a+b)^x. <==> a^x + b^x > (a+b)^x. <==> (a/(a+b))^x + (b/(a+b))^x > 1. 再來. 在閉區間 [0,1] 我們定義一個函數 f(t) = t^x + (1-t)^x. 他的導函數 f'
(還有490個字)
#1
請教一個證明
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者harry921129 (哈利~~)時間3年前 (2022/10/14 13:52), 編輯資訊
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a,b,c為正實數， 0<x<1. 且c >= a >= b. 若c^x = a^x + b^x. 證 c > a+b. 我是以 （a^x +b^x)^(1/x) 為遞減函數去證明. 但是有點麻煩. 就要請教不知道還有沒有其他更好的方法. ----. Sent from BePTT on my Sa
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