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討論串[分析] 為什麼 dy/dt = dy/dx * dx/dt 並不嚴謹?
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#1
[分析] 為什麼 dy/dt = dy/dx * dx/dt 並不嚴謹?
推噓9(9推 0噓 40→)留言49則，0人參與, 2年前最新作者alan23273850 (God of Computer Science)時間2年前 (2021/12/05 15:27), 編輯資訊
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如題，小弟這學期正在研讀 Rudin 這本書，Theorem 5.5 正好是初微講過的 chain rule. 我深知它的證明手法大概都是層層剝開，然後每一層都是藉由 "該變數趨近於目標值所以. 殘餘項趨近於零" 的這個現象來說明該層導數剛好就是那個位置的微分值，只是按照這個. 說法，那我附圖 ht
(還有150個字)
#2
Re: [分析] 為什麼 dy/dt = dy/dx * dx/dt 並不嚴謹?
推噓1(1推 0噓 4→)留言5則，0人參與, 2年前最新作者znmkhxrw (QQ)時間2年前 (2021/12/05 21:04), 編輯資訊
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chain rule在這裡被質疑的nonsense是寫成通分形式時第一項的分母可能為0,. 至於你說的"dv這種符號不可以用在這裡"我就不太了解是指什麼意思. 通常會說"d?"怪怪的通常是在積分的變數變換中, f'(x)dx = df(x). 不過這裡原PO應該不是指這裡怪, 就當我沒提XD. 你圖
(還有1002個字)
#3
Re: [分析] 為什麼 dy/dt = dy/dx * dx/dt 並不嚴謹?
推噓9(9推 0噓 31→)留言40則，0人參與, 2年前最新作者alan23273850 (God of Computer Science)時間2年前 (2021/12/14 01:25), 2年前編輯資訊
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我後來又多花了兩個小時看這段證明，終於更具體地抓到 Rudin 寫法的漏洞了！！！. 我把課文註解如附圖：https://imgur.com/nLnMDjN. 事實上課本就是沒有好好地處理 f(t) = f(x) 的情況，(這比切線斜率 0 還要強). 它最後一行很賊地直接說整包會 tends to
(還有320個字)
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