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討論串[中學] 100年學科競賽題
共 5 篇文章
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f(x) = 1-(2-x) = -1+x, 1<=x<=2. = 1-x+2 = 3-x, 2<=x<=3. 0 <= f(x) <= 1. 2010 = 729*a. a = 2010/729 = 2.75.... f(2010)=3f(2010/3)=9f(2010/9)=...=729f(2
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觀察後會發現. f(x)=3^n*f(x/3^n). =3^n*(1-|(x/3^n)-2|)，且3^n<x<3^(n+1). 其中n為正整數. f(2010)=729*f(2010/729)=729*(177/729)=177. 逆推所有可能和f(2010)相等的狀況. 3^n(177/3^n)，
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先看 1≦x≦3 時 f(x) 到底是什麼. 從絕對值去看分段討論:. 1≦x≦2 時 f(x) = 1 - (2-x) = x-1. 2≦x≦3 時 f(x) = 1 - (x-2) = 3-x. 畫成圖就是這樣. Y. １| ／＼. | ／ ＼. ０+------------- X. １ ２ ３
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