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討論串[中學] 若x^10 +mx+n 可被(x-1)^2 整除
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#5
Re: [中學] 若x^10 +mx+n 可被(x-1)^2 整除
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者rehearttw (易懷)時間13年前 (2012/12/05 22:56), 編輯資訊
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我提出類似前一 PO 的另外一種想法. x^10 +mx+n 可被(x-1)^2 整除. 設 y = x-1，則 x=y+1. 原題變成： (y+1)^10 + m(y+1) + n 可被 y^2 整除. 故展開後 y 的一次項係數與常數項均為 0. 所以 y=0 代入（有 y^2 因式）. 1 +
(還有341個字)
#4
Re: [中學] 若x^10 +mx+n 可被(x-1)^2 整除
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者wayn2008 (松鼠)時間13年前 (2012/12/05 22:06), 編輯資訊
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可以用二項式定理. (x-1 + 1)^10 + mx + n. =C(10,10)*(x-1)^10 + C(10,9)*(x-1)^9+...+C(10,2)(x-1)^2+C(10,1)*(x-1)+1. +mx+n. 除(x-1)^2的餘式就會剩下. C(10,1)(x-1)+1+mx+n
#3
Re: [中學] 若x^10 +mx+n 可被(x-1)^2 整除
推噓0(0推 0噓 1→)留言1則，0人參與, 最新作者tzhau (生命中無法承受之輕)時間13年前 (2012/12/05 21:28), 編輯資訊
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n=-1-m 代入得. x^10 + mx + n = x^10 + mx - m - 1. =(x^10 -1 )+ m( x - 1 )=[(x-1)(x^9+x^8+x^7+...+1)]+m(x-1). =(x-1)(x^9+x^8+...+x+1+m). x^9+x^8+...+x+1+m
#2
Re: [中學] 若x^10 +mx+n 可被(x-1)^2 整除
推噓2(2推 0噓 0→)留言2則，0人參與, 最新作者doa2 (邁向名師之路)時間13年前 (2012/12/05 21:25), 編輯資訊
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在這一步把n=-1-m代入原式得. x^10+mx-1-m =(x^10-1)+mx-m = (x-1)(x^9+x^8+...+x+1) + m(x-1). = (x-1)(x^9+x^8+...+x+1+m)=(x-1)^2*Q(x). 故x^9+x^8+...+x+1+m=(x-1)Q(x).
#1
[中學] 若x^10 +mx+n 可被(x-1)^2 整除
推噓2(2推 0噓 1→)留言3則，0人參與, 最新作者lovewin (思念天上的你們)時間13年前 (2012/12/05 21:20), 編輯資訊
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22. 若x^10 +mx+n 可被(x-1)^2 整除，則m-n之值為何？. 答為-19. ======================================================================. 解析如下:. 令 x^10 + mx + n = (x - 1
(還有177個字)
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