Re: [中學] 若x^10 +mx+n 可被(x-1)^2 整除
※ 引述《lovewin (思念天上的你們)》之銘言：
: 22. 若x^10 +mx+n 可被(x-1)^2 整除，則m-n之值為何？
: 答為-19
: ======================================================================
: 解析如下:
: 令 x^10 + mx + n = (x - 1)^2 * Q(x)
: x = 1 代入得 m + n = -1
在這一步把n=-1-m代入原式得
x^10+mx-1-m =(x^10-1)+mx-m = (x-1)(x^9+x^8+...+x+1) + m(x-1)
= (x-1)(x^9+x^8+...+x+1+m)=(x-1)^2*Q(x)
故x^9+x^8+...+x+1+m=(x-1)Q(x)
將x=1代入可得1+1+...+1+1+m = 0
得m=-10, 則n=9
故m-n=-19
: 兩邊微分 10x^9 + m = (x - 1)^2 * Q'(x) + Q(x) * 2(x - 1)
: x = 1 代入得 m = -10
: n = 9
: m - n = -19
: ======================================================================
: 我的困惑:
: 我高中唸的是社會組
: 沒有學過微積分
: 不知道這題是否有其他不需用到微積分就能解的方式呢??
: 麻煩了，感恩您。
: 100中區
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12/05 21:29, , 1F
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