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討論串[中學] 銳角三角形 垂心 AH=2RcosA
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假設 BE 是 AC 邊的高，那麼. AE = AH cos(EAH) = AH sinC. AE = AB cosA. 所以 AH =(AB/sinC) cosA = 2R cosA. 如果 A 是鈍角，那麼 cosA 是負值，當然不對；. 此時可以看成銳角情況中把 A 和 H 互換所得結果，.
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可用幾年前問的. "Johnson's theorem"來解釋. 三角形CHA與ABC等圓. 再用Law of sines. 得到HA/sin[(pi/2)-A]=2R. 於是乎. HA=2RcosA. p.s.亦出現在. 九章出版的"初幾研究". 也可供參考.... --. ※ 發信站: 批踢踢實
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另外再假設. da,db,dc為外心O. 至三邊長距離. 此時垂足為D,E,F. 則在三角形OBD中. tanA=(a/2)/da=a/(2da). =a/HA=a/x,此時da=RcosA. 同理. tanB=b/HB=b/y,tanC=c/HC=c/z. 如此再用. 幾天前恆等式"tanA+ta
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假設D,E,F為. BC,CA,AB之三垂足. 亦可寫成. (a/2)HD + (b/2)HE + (c/2)HF = [(R^2)/2](sin2A+sin2B+sin2C). a*HD + b*HE* + c*HF = (4R^2)sinAsinBsinC. a(2R*HD)+b(2R*HE)+
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