Re: [中學] 銳角三角形 垂心 AH=2RcosA
※ 引述《wayne2011 (微欣的色框超有型)》之銘言：
: ※ 引述《justin0602 (justin)》之銘言：
: : 想請問AH=2RcosA怎麼證明???
: : 這只有銳角三角形對嗎?
: : 若令 AH=x
: : BH=y
: : CH=z
: : AB=c AC=b BC=a
: : 怎麼證明 a/x + b/y + c/z = (abc)/(xyz)
: 可用幾年前問的
: "Johnson's theorem"來解釋
: 三角形CHA與ABC等圓
: 再用Law of sines
: 得到HA/sin[(pi/2)-A]=2R
: 於是乎
: HA=2RcosA
: p.s.亦出現在
: 九章出版的"初幾研究"
: 也可供參考...
另外再假設
da,db,dc為外心O
至三邊長距離
此時垂足為D,E,F
則在三角形OBD中
tanA=(a/2)/da=a/(2da)
=a/HA=a/x,此時da=RcosA
同理
tanB=b/HB=b/y,tanC=c/HC=c/z
如此再用
幾天前恆等式"tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC"
得出" a/x + b/y + c/z = (abc)/(xyz) " ...
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※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 08/28/2016 10:59:18
※ 編輯: wayne2011 (61.58.103.35), 08/28/2016 11:04:42
討論串 (同標題文章)
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