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討論串[微積] 一題部分積分(有請高手了)
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當時是想說, 既然直接分部積分好像無法弄, 就想辦法拆成兩項. x x+1/2 - 1/2. ∫--------e^{2x} dx = ∫-------------e^{2x}dx. (1+2x)^2 (1 + 2x)^2. 1 e^{2x} 1 e^{2x}. = ---∫--------dx -
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法一： 直接破解法. z-1. 令z=2x+1, x= ─── , dz=2dx. 2. xexp(2x) (z-1)exp(z-1). ∫───── dx = ∫───────dz. (1+2x)^2 4z^2. zexp(z-1)-exp(z-1) 1 2zexp(z-1)-2exp(z-1).
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分享一下自己的想法. 首先我看到2x+1在分母直覺是先換元. y=2x+1. f(x)dx=((y-1)/2)*(exp(y-1))/2y^2 dy. =(exp(y)/y-exp(y)/y^2)/4e dy. 接下來開始亂做(有點猜答案). 將前面那項 exp(y)/y dy 分部積分. 得 ex
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這題比較特別, 要反向來做,並且用猜的~. 從 f(x)的格式看來 似乎無法直接積分. 所以就想說 r(x). d P(x) r'(x)*t(x)- r(x)*t'(x). -- = ---------- = f(x). dx t(x)^2. 猜 r(x)= exp(2*x). t(x)= a*x+
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