Re: [微積] 一題部分積分(有請高手了)

看板Math作者suhorng ( )時間12年前 (2012/01/19 09:38)推噓4(4推 0噓 2→)

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※ 引述《incessantgas (熱力四射)》之銘言： : 如題，拜託各位高手相救了 : x*exp(2*x) : f(x)= ---------- : (1+2*x)^2 : 求 f(x) 的積分，答案是 : exp(2*x) : -------- : 4(2x+1) : 感謝感謝~~ 當時是想說, 既然直接分部積分好像無法弄, 就想辦法拆成兩項 x x+1/2 - 1/2 ∫--------e^{2x} dx = ∫-------------e^{2x}dx (1+2x)^2 (1 + 2x)^2 1 e^{2x} 1 e^{2x} = ---∫--------dx - ---∫----------dx, 最後面那項分部積分得到 2 1 + 2x 2 (1 + 2x)^2 1 e^{2x} e^{2x} 1 e^{2x} = ---∫--------dx + --------- - ---∫--------dx, 發現神奇的消掉了 2 1 + 2x 4(1 + 2x) 2 1 + 2x e^{2x} = --------- + C //補個C... 4(1 + 2x) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.217.34.44

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incessantgas

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※ 編輯: suhorng 來自: 61.217.34.44 (01/19 17:48)

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