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討論串[分析] 高微一題

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Re: [分析] 高微一題

推噓0(0推 )留言0則，0人參與作者dogy007 (dogy007)時間14年前 (2011/12/22 10:29)資訊

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Note1: x/(1-e^(-x)) <= e for x in (0,1]. proof: 考慮 f(x) = 1-e^(-x) - x/e on [0,1]. f'(x) = e^(-x) - 1/e >=0, so f(x) 遞增 on [0,1]. f(x) >= f(0) = 0, 1-

(還有248個字)

Re: [分析] 高微一題

推噓0(0推 )留言0則，0人參與作者keroro321 (日夕)時間14年前 (2011/12/22 08:09)資訊

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∞ ∞ ∞. Σ │e^(-nx)*sin(x/n)│ ≦ Σ (x/n)e^(-nx) ≦ ∫ (x/n)e^(-nx) dn. n=P+1 n=P+1 P. A -1 │A A 1. lim (∫ (x/n)e^(-nx) dn = ──e^(-nx)│ -∫ ── e^(-nx) dn ).

Re: [分析] 高微一題

推噓0(0推 )留言0則，0人參與作者znmkhxrw (QQ)時間14年前 (2011/12/22 06:06)資訊

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a_k(x) = e^(-kx)*sin(x/k). n. Let f_n(x) = Σ a_k(x) on [0,1]. k=1. 1.證f_n(x)在[0,1]逐點收斂：. (一)當x=0：f_n(x)收斂到0. (二)當x€(0,1]，a_k(x) <= e^(-kx). ∞ ∞. 因為Σ e

(還有2682個字)

[分析] 高微一題

推噓2(2推 )留言8則，0人參與作者tiwsjia (佳佳)時間14年前 (2011/12/21 20:55)資訊

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inf. Does Σ e^(-nx)*sin(x/n) converges uniformly on [0,1]?. n=1. 很容易證明對於任意的 d > 0, 它在 [d,1] 均勻收斂。. 但一直不知如何證明在整個 [0,1] 均勻收斂。也可能不均勻收斂。. 感謝！. 佳佳. --. ※ 發

[分析] 高微一題

推噓2(2推 )留言12則，0人參與作者tiwsjia (佳佳)時間14年前 (2011/11/26 22:24)資訊

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Let f:[-1,1] -> |R be real analytic, and f(1/k) = 0, k = 1,2,3,.... then f is identically zero.. 想了一陣子，在 0 那一點可算出各階的泰勒展開係數皆為 0，就不知怎麼做了。. 十分感謝！. 佳佳. --

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