Re: [分析] 高微一題
※ 引述《tiwsjia (佳佳)》之銘言：
: inf
: Does Σ e^(-nx)*sin(x/n) converges uniformly on [0,1]?
: n=1
∞ ∞ ∞
Σ │e^(-nx)*sin(x/n)│ ≦ Σ (x/n)e^(-nx) ≦ ∫ (x/n)e^(-nx) dn
n=P+1 n=P+1 P
A -1 │A A 1
lim (∫ (x/n)e^(-nx) dn = ──e^(-nx)│ -∫ ── e^(-nx) dn )
A→∞ P n │P P n^2
2
≦ ── (0<x)
P
∞
Hence Σ e^(-nx)*sin(x/n) converges uniformly on [0,1]
n=1
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