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討論串[分析] 一題微積分算極限
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#5
Re: [分析] 一題微積分算極限
推噓1(1推 0噓 1→)留言2則，0人參與, 最新作者znmkhxrw (QQ)時間14年前 (2011/08/18 17:39), 編輯資訊
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∞. lim (x^n)*∫ f(t)dt = 0. x→∞ x. 這個等式. 我怎麼覺得只要是 n=0 一定對 , n>0 一定錯阿. 因為. ∞ y. ∫ f(t)dt is defined by lim ∫ f(t)dt. x y→∞ x. 所以f(t)在[x,y] 可積 , FTC 告訴我們
(還有161個字)
#4
Re: [分析] 一題微積分算極限
推噓0(0推 0噓 1→)留言1則，0人參與, 最新作者mathfool時間14年前 (2011/08/18 16:56), 編輯資訊
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oo oo. lim (x^n)*∫ f(t)dt <= lim ∫(t^n)f(t)dt. x→∞ x x→∞ x. 然後用同樣方法證明 ∫(t^n)f(t)dt < oo. --. ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc). ◆ From: 140.109.105.70.
#3
Re: [分析] 一題微積分算極限
推噓0(0推 0噓 8→)留言8則，0人參與, 最新作者mathfool時間14年前 (2011/08/18 14:38), 編輯資訊
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我曉得..就是羅必達...但就卡在我無法證明第三個極限的存在性... 應該是 f_k(x-k)/x. 很漂亮的做法...那如果我的結果不要這麼強呢. 原本是問. f(x) = o(1/x^(n+1)) as x->oo. 現在知道這是錯的了. 那我改問下面是否是對的. f(x) = O(1/x^(n
#2
Re: [分析] 一題微積分算極限
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者wickeday (WickeDay)時間14年前 (2011/08/18 14:15), 編輯資訊
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這題可能沒有這麼難，是我想複雜了. 先說一下想法好了，第二個極限（有積分的那個）. 其實在某種程度上來說就等於第三個極限. 我想你可以證明如果第三個極限存在的話. 那麼就一定與第二個極限相等. 不過這不是這題的重點，就不贅述了. 重點是要舉反例的話，第三個極限就不能存在. 為了方便，就舉 n=0 的
(還有803個字)
#1
[分析] 一題微積分算極限
推噓0(0推 0噓 7→)留言7則，0人參與, 最新作者mathfool時間14年前 (2011/08/17 20:00), 編輯資訊
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Assume that f(x) belong to C^1 and for n≧0,. oo. lim (x^n)*f(x) =0 , lim (x^n)*∫ f(t)dt = 0. x→∞ x→∞ x. Prove or disprove. lim (x^(n+1))*f(x) =0. x→∞.
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