Re: [中學] 不要太依賴chatgpt
: 看到有人在解這一題，
: 強調思路是靠自己想出來的，
: 只是叫chatgpt幫自己寫解題過程。
: https://i.mopix.cc/xTCpxE.jpg
: 我看了真的笑死，
: 連基本計算過程錯誤都沒發現，
: 擺明了就是看不懂，
: 在那邊不懂裝懂。
: 而且錯誤計算卻得到正確答案，
: 更印證了這個猜測，
: 根本從頭到尾都靠chatgpt，
: 然後自己一知半解，
: 才會鬧出這個大笑話。
: 甚至他提出的解法思路，
: 也非常的chatgpt，
: 一點數學美感都沒有。
: 明明把內積和拆成XYZ軸，
: 就只要考慮1或0，
: 可以很漂亮的把題目解掉，
: 偏偏要去考慮內積0,1,2三種可能，
: 結果變成暴力拆解。
: https://i.mopix.cc/OBvtJ0.jpg
: 設O為（0,0,0）
: 考量X軸情況：
: PQ兩點共有C7取2種可能，
: 但只有紅色C4取2的情況，
: X軸內積和才為1，
: 其餘皆為0
: 所以X軸期望值為：
: 1*［C4取2] [C7取2］
: =2/7
: 而立方體是三軸對稱，
: 所以答案就是
: 2/7+2/7+2/7=6/7
: 這樣解，
: 明明就乾淨俐落很多。
: 只能說數學無捷徑，
: 還是不要過度依賴chatgpt啊。
https://chatgpt.com/share/695b957c-ffe8-8008-97fb-d5a6cc3ba798
感謝你幫我抓出GPT把計算過程寫錯了
好喔，你認為我靠GPT解題作秀，
我就附上我叫GPT潤飾的完整過程
以及講解給你聽:
基本上這題，如果對正立方體座標化
很容易可以看出，內積的值決定在P和Q x,y,z分量皆為1的個數
如此一來，我可以這樣分析
(1) 恰1個分量都為1
共有C(3,1) * (P(4,2) - C(2,1) *2) = 3 * (12 - 2*2) = 3 * 8 = 24
第1個C(3,1)是x,y,z取一個分量
接著把剩下2個分量，視為binary string: 00, 01, 10, 11
因為P、Q相異，所以我們可以把這4個取出2的相異的(用排列)
然後要避開有其中1位同時為1的，這可以從剩下2分量，取1個分量，
然後最後一個分量可以有 第一個為0，另一個為1，或第一個為1，另一個為0，共2種
舉例: x分量都為1
P Q (y,z)可以從(0,0) (0,1) (1,0) (1,1)：選2個不同的當作P Q的剩下2個分量
像是:
P(1, 0, 0)
Q(1, 0, 1)
但這要排除像是這樣:
P(1, 1, 0)
Q(1, 1, 1)
因為這組會讓內積為2
但這樣算就等同把
P(1, 0, 0) Q(1, 0, 1)
和
P(1, 0, 1) Q(1, 0, 0)
視為不同的
如此一來，樣本空間不應是C(7,2)，而應該是P(7,2)
(2) 內積為2
這反而比Case (1)單純，只需要這樣算: C(3,2) * 2 = 3 * 2 = 6
理由:
從x,y,z選2個分量，指定他們為1，放進P、Q對應位置
因為希望P、Q相異，所以一樣0和1的指定有2種選擇
例如:
(1, 1, 0) => P
(1, 1, 1) => Q
(1, 1, 1) => P
(1, 1, 0) => Q
(3) 內積為3 => 必須要P、Q都是(1,1,1)，但題目要求取出相異兩點，所以不可能
所以期望值就是:
24/P(7,2) * 1 + 6/P(7,2) * 2
= 24/42 * 1 + 6/42 * 2
= 4/7 * 1 + 1/7 *2
= 4/7 + 2/7
= 6/7
答案無誤
這也給我們一個教訓:
不要相信AI的算術能力
AI的算術往往會有奇怪的地方
還有就是:
的確啦，我這種解法還不夠漂亮
的確不是最佳解
但這應該已經是比較能夠平民化，
靠著做一般參考書基本題，想到的快速解法了
很多老師教排列組合和機率的時候
往往講不清楚: 為什麼這時候樣本空間要用排列? 為什麼這時要用組合? 為什麼都可以?
這題就是最好的示範:
如果你沒像最佳解那種想法，使用C(7,2)當樣本空間，
就會像很多市面上的解答，和網路解題老師的答案
要把情況分的很多，少考慮一種就GG了~~~
如果因為計算錯誤就認為這個想法錯...
其實這也透露出讀者的理解力在哪...
說真的，我承認我的文字表達能力不好，
所以會用GPT修飾我的文字，希望能簡短好懂一點
我那時只檢查他有沒有把我的語意和邏輯弄錯
沒有細看GPT算術有沒有寫錯是我的疏失
但這解法基本上方向和手段都正確無誤，且不複雜
如果有人沒辦法理解，記得去複習高中排列組合和機率吧
因為我的過程都是基礎題用到的
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