Re: [中學] 蒙提霍爾問題
※ 引述《AquaCute (水色銅碲)》之銘言：
: 首先是GPT(generative pre-trained transformers)
: 然後條件機率、貝氏定理高中會教 只用國中數學根本不夠
: 最後你題目沒說清楚ABCDE這些編號是遊戲哪一階段給的 我幫你假設最後才給
: 以下正文
: 由"主持人先打開了C 理所當然是一隻羊" 可知你的門是事後編號的
: 因為主持人開了這扇門 這扇門才是門C
: 這邊我重新假設主持人知道的門其中一扇叫2 另一扇叫3
: 如果車在2，主持人就打開門3 此時這扇門叫做C 反之亦然
: 車在A -> P(C羊D羊|A車) = 1
: 車在2 -> P(3羊D羊|B車) = 1
: 車在3 -> P(2羊D羊|C車) = 1
: 車在D -> P(C羊D羊|D車) = 0
: 車在E -> P(C羊D羊|E車) = 1
: P(C羊D羊|A車)表示車在A時，C是羊且D是羊的機率 (條件機率)
: 然後P(C羊D羊) = 以上總和/5 = 0.8
: 此時我們隨便找教材抄貝氏定理(抄維基百科也行)：
: https://www.junyiacademy.org/partner/adl/adl-math-pre/adl-math-pre-u6
: /v/1aUwt_W5GQo
: P(A車|C羊D羊) = P(A車) * P(C羊D羊|A車) / P(C羊D羊) = 0.2*1/0.8 = 0.25
: P(E車|C羊D羊) = 0.2/0.8 = 0.25
: P(B車|C羊D羊) = (0.2+0.2)/0.25 = 0.5
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: Marilyn vos Savant 1990年在專欄解決蒙提霍爾問題時
: 收到了上萬封信 絕大部分都不同意她的答案
: 其中有接近一千封署名Ph.D 不乏數學家和科學家
: 這類題目可沒這麼簡單......
: https://www.nytimes.com/1991/07/21/us/
: behind-monty-hall-s-doors-puzzle-debate-and-answer.html
其實國中數學還是有用的，國中數學可以找到這類問題的通解，若有n個門，主持人知道其中x個門的情況（ 參賽者選的門不算，參賽者選的門當成未知，就算為已知也不列入x），參賽者在這x個門開啟y個門（ 當然都是羊，主持人一定只開羊），又在他未知範圍內開啟z個門（ 假設結果都剛好是羊），那麼剩下的門，所在主持人未知範圍內，有車機率為1/(n-z),所在主持人已知範圍內，有車機率為x/(x-y)(n-z),其中x大於y,n大於z
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