Re: [中學] 三角形線段長問題
假設所求直線交 AB 於 P 、交 BC 於 Q ，得 PBQ 為三角形。
令 BP = x , BQ = y
x y 1
則 x+y = 36 , ---- * ---- = ---
18 30 2
____ ___
解得 x = 18 - 3 / 6 ， y = 18 + 3 / 6
V V
____
故 AP = 3 / 6 ，且 角A 為直角
V
2 2 2
得 CP = AC + AP = 630
----
若所求直線交 AB 於 P 、交 AC 於 Q，同上方法
令 AP = x 、 AQ = y ，
x y 1
則 x+y = 36 ， ---- * ---- = ---
18 24 2
____ ____
解得 x = 18 - 6 / 3 ， y = 18 + 6 / 3
V V
但 y > 24 = AC 不合。
※ 引述《bernard0929 (笨熊康誥)》之銘言：
: 題目來源：2024澳洲AMC中學中級卷#30
: 英文原題：
: A triangle, △ABC, has sides AB = 18, AC = 24, and BC = 30.
: Point P is on side AB and a line is drawn through P
: so that half of the perimeter of △ABC lies on each side of the line
: and half of the area of △ABC lies on each side of the line.
: What is the square of the distance CP?
: 主辦單位中文翻譯：
: 在三角形ABC中， AB=18，AC=24，BC=30。
: 點 P 位於 AB 邊上，過點 P 作一條直線。
: 這條直線將 △ABC 的周長與面積平分。
: 請問 CP 長度的平方是什麼？
: 參考答案：６３０
: 因學生只有國中程度，還沒接觸三角函數與海龍公式；
: 目前想以勾股定理及設未知數求解，無法正確得到答案。
: 再麻煩各位指點，不勝感激，謝謝大家。
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我補上直線交在兩邊的結果了
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