[微積] 對連加或連乘的項數微分求導數
假如目標函數以連加或者連乘的方式表示，把目標函數對
項數作微分得到的導函數如何求取?
f(n) = sum( g_i(x), i = 1 to n ) => df/dn = ?
f(n) = product( g_i(x), i = 1 to n ) => df/dn = ?
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.136.195.44 (臺灣)
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求此導函數旨在判斷目標級數是否隨項數增加而單調遞增或者遞減。
記得數列或級數的某些特性似乎可以用微積分做近似工具?
※ 編輯: saltlake (220.136.195.44 臺灣), 05/19/2025 05:18:34
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如前述， n 是正整數，談不上微分。
惟如前述，主旨是:
把某函數連加或連乘是否讓這連加或連乘的結果始終遞增或者遞減，抑或是
會有更複雜的變化。
或者這麼說，倘自變數是實數，那就可以微分。既然正整數只是正實數的部
分離散點，那麼觀察正實數的函數圖形變化，應該可以推斷函數僅取證整數時
的離散點的變化。
例如:
f(x) = x^2 是平滑可微分的曲線
f(n) = n^2 則只是一組離散的點
但是應能從 f(x) 的圖形推斷 f(n) 的點散布狀況。
※ 編輯: saltlake (220.136.195.44 臺灣), 05/19/2025 07:29:25
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用差分處理級數和頗直觀，但連乘呢?
※ 編輯: saltlake (220.136.195.44 臺灣), 05/19/2025 23:20:55
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