Re: [代數] 算術、幾何、調和平均一樣
感謝jack7775kimo提出的糾正
答案是（40,10）
不過問DeepSeek 它的解題過程還是正確的
就是不知道為什麼沒有驗證到（40,10）這組
以下寫一下它給出的過程：
算數平均數： x+y/2 是正整數 ，所以x+y是偶數
幾何平均數：(x*y)^1/2 是正整數
所以可以假設 x=a^2d y=b^2d 其中 ( a > b )
這樣 x*y=(abd)^2
不過為了得出最小解，我們再假定，gcd(a, b) = 1，且 d 無平方因子。
調和平均數：2xy/(x+y) 是正整數
然後帶入x=a^2d y=b^2d
可得 2(ab)^2d/a^2+b^2 為正整數
所以 a^2+b^2|2(ab)^2d
我們先試試看 a=2 b=1，此時a^2+b^2=5 gcd(2,1)=1
帶回x,y
x=4d y=d
x+y=5d 是偶數 則d是偶數
調和平均數：2xy/(x+y) = 8d/5
需要為正整數
所以d必須是5的倍數，同時又是偶數，那麼最小的d就是10
所以 a=2 b=1 d=10
x=a^2d=4*10=40
y=b^2d=2*10=10
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.231.129.119 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1740158772.A.3C0.html
推
02/22 10:32,
9月前
, 1F
02/22 10:32, 1F
推
02/22 15:07,
9月前
, 2F
02/22 15:07, 2F
→
02/22 15:07,
9月前
, 3F
02/22 15:07, 3F
→
02/22 15:07,
9月前
, 4F
02/22 15:07, 4F
→
02/22 15:07,
9月前
, 5F
02/22 15:07, 5F
討論串 (同標題文章)
完整討論串 (本文為第 2 之 2 篇)：