Re: [中學] 向量張開面積 1題

看板Math作者Vulpix (Sebastian)時間11月前 (2025/01/14 11:26)推噓1(1推 0噓 6→)

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回這篇不是給原 po 看的。（所以看不懂沒關係。）我覺得平面上也應該定義一個「平面版本的外積」。不然每次要說兩個向量的行列式值都好彆扭。具體上來說，跟Ｒ^3上面的外積定義沒什麼不同，都是＊(u︿v)。就是先 wedge 一下，再 hodge star 一下。那麼平面上的外積就是平常說的那個行列式了。Ｒ^3上面的外積其實就是因為用＊塞回Ｒ^3，平常算起來才那麼隨和。不然本來可是Λ^1跟Λ^2之間的跨種族運算。最後，平面上的答案只能是 25 或 55。三角不等式讓 |x+y|≦|x|+|y| 是沒錯，但 |x+y| 只可能是 |x|+|y| 或 | |x|-|y| |。上面這個問題也是因為 x 和 y 只是實數，而數線上只有一條路。所以從其他方向繞過去使得 |x+y| 能是中間的其他數字，這種事情是不可能的。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 163.13.112.58 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1736825171.A.9B0.html

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littleme1125

01/14 13:18, 11月前 , 1^F

01/14 13:18, 1^F

我打的時候有想到這個問題，不過我的想法只是：要對「那個函數」命名並列入教學。至於那是行列式還是外積，其實沒關係。高中時，教授行列式的說法是 n^2 個數字運算後的結果。如果硬是要 overload 成「n 個向量的行列式」，總要寫清楚才好。

推

deathcustom

01/14 14:17, 11月前 , 2^F

01/14 14:17, 2^F

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deathcustom

01/14 14:18, 11月前 , 3^F