Re: [中學] 台中一中段考題--二項式定理 + 立方化簡
[ √2 + √3 ]^6 = [ √3 + √2 ]^6
對調次序 方便後面製造對稱的 √3 - √2 方便計算 和 估計整數
根據指數律
[ ( √3 + √2 )^2 ] ^ 3 = 所求
[ ( √3 - √2 )^2 ] ^ 3 = 對稱形式的六次方
從中學知識 和 根號估計技巧可知 √3 ~ 1.73 √2 ~ 1.41
√3 - √2 是一個 < 1 的小數，取高次方仍是 0 ~ 1 之間的小數
[ 5 + 2√6 ]^3 = 所求
[ 5 - 2√6 ]^3 = 對稱形式的六次方 = 0 ~ 1 之間的小數
利用中學的乘法公式可知 (a + b)^3 = a^3 + 3 a^2 b + 3 a b^2 + 3 b^3
(或者用課堂的二項式定理)
(a - b)^3 = a^3 - 3 a^2 b + 3 a b^2 - 3 b^3
等號兩邊可以一起相加
(a + b)^3 + (a - b)^3 = 2 a^3 + 6 a b^2
令 a = 5, b = 2√6 代入
所求 + 對稱形式的六次方 = 2 * 5^3 + 6 * 5 * 4 * 6 = 970
所求 + 已知0 ~ 1之間的小數 = 970
所求 = 969 + 小數部分
也可以說 969 < 所求 < 970
所以， [ √2 + √3 ] 的六次方 整數部分是 969
※ 引述《choun (原來跑步這麼舒服)》之銘言：
https://imgur.com/a/gr0VozB
想問看看高手大大們怎麼解第5個小題…
感覺跟前面沒什麼連結感… 是不是有另外轉一個小方法才好解…？？
還請大大們幫忙看看，謝謝！！
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.233.234.88 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1722958129.A.B78.html
推
08/06 23:43,
08/06 23:43
→
08/06 23:43,
08/06 23:43
→
08/06 23:43,
08/06 23:43
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.37.199.77 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1722962155.A.333.html
→
08/07 16:39,
1年前
, 1F
08/07 16:39, 1F
推
08/07 16:50,
1年前
, 2F
08/07 16:50, 2F
→
08/07 16:53,
1年前
, 3F
08/07 16:53, 3F
討論串 (同標題文章)
完整討論串 (本文為第 1 之 2 篇)：