Re: [中學] 一個排列組合問題
先看一個簡化版的題目
有充足供應(或稱 無限量持續供應)的三種球
紅色、綠色、藍色
甲、乙、丙 每人挑一顆球
怎麼計算?
根據乘法原理，
總方法數 = 甲的情況 * 乙的情況 * 丙的情況
3 * 3 * 3
= C(3色,1色)* C(3色,1色) * C(3色,1色) = 27
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現在改成限量供應
紅色只有兩顆，綠色三顆，藍色五顆
綠色球數多於人數，藍色球數也多於人數，所以不會有不足的情況。
但是，紅色只有兩顆，紅色球數少於人數，有不足，
當每個人都選到紅色的時候，無法滿足。需要扣掉。
總方法數 = 甲的情況 * 乙的情況 * 丙的情況 - 甲乙丙三紅無法滿足
= C(3,1) * C(3,1) * C(3,1) - 1 種
= 27 - 1 種
= 26 種
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或者說，觀察發現紅色是關鍵瓶頸點
總方法數
= 0人選紅 + 恰好1人選紅 + 恰好2兩人選紅
= 8 + 12 + 6 種
= 26 種
0人選紅
= 三個人都是綠色藍色任選 = C(2色,1色)^3 = 2^3 = 8
恰好一人選紅
= 三人選一人拿紅球，剩下兩人綠色藍色任選
= C(3人,1人)拿紅球 * 剩下兩人任選兩色 C(2色,1色)^2 = 3 * 2^2 = 3 * 4 = 12
恰好兩人選紅
= 三人選兩人拿紅球，剩下一人綠色藍色任選
= C(3人,2人)拿紅球 * 剩下一人任選兩色 (2色,1色) = 3 * 2 = 6
※ 引述《okeyla (小寶)》之銘言：
: 請教個問題,
: 有三種球, 一樣的紅色球2顆, 一樣的綠色球3顆, 一樣的藍色球5顆,
: 現在由甲乙丙3位同學來挑選,
: 每人僅能挑一顆,請問最後結果有幾種?
: 有點卡關, 請指導一下...
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