Re: [其他] 費波納契數列n個數總和公式,哪一個對?
※ 引述《papala ( 加油加油!!)》之銘言：
: 費波納契數列 的特性就是兩個相加等於下一個
: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,......
: 網路跟文獻
: 連續n個數相加總和公式是
: F1 +F2 + F3 +F4+.........+Fn = Fn+2 -1
: 但是網路一個外國人影片他在4:30秒有寫出一個公式(外國人他是寫 減掉 第2項)
: 跟我們一般看到的公式 是減掉 1 不一樣
: F1 +F2 + F3 +F4+.........+Fn = Fn+2 - F2
: https://www.youtube.com/watch?v=CWhcUea5GNc&t=1s
: 請問這兩個公式到底哪一個對!??
: 外國人的公式 我自己用數字舉例去算 是對的耶@@
這個直接證明就可以了
不必管第一項是多少
只要滿足a_i + a_(i+1) = a_(i+2)的關係式
a_1 + a_2 = a_3
a_2 + a_3 = a_4
...
a_n + a_(n+1) = a_(n+2)
=> a_1 + a_2 + ... + a_n = a_(n+2) - a_2 ---(1)
類似地可直接得到(設m < n)
a_m + a_(m+1) + ... + a_n = a_(n+2) - a_(m+1) ---(*)
或者用上(1)得到
a_1 + a_2 + ... + a_(m-1) + a_m + ... + a_n = a_(n+2) - a_2
=> a_(m+1) - a_2 + a_m + ... + a_n = a_(n+2) - a_2
=> a_m + ... + a_n = a_(n+2) - a_(m+1)
接下來就是編號設定的問題
當a_m = F_1
就是F_1 + F_2 + F_3 + F_4 + ...... + F_n = F_n+2 - F_2
當a_m = F__m
就是F_m + F_(m+1) + ... + F_n = F_(n+2) - F_(m+1)
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推
10/06 09:06,
1年前
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