Re: [中學] 多邊形相似與三角形相似的條件差異
※ 引述《martin7887 (martin)》之銘言：
: 國中在學相似的時候，當二圖形滿足：
: 1: 對應邊長均等比例
: 2: 對應角均相等
: 則可以說二圖形相似
: 可是為什麼到了三角形可以有 sss 相似？
: 我知道可以證明，但請問有什麼邏輯推理的方式可以說明？
: 謝謝
簡單來說可以從餘弦定理出發
餘弦定理：
對任意三角形具有
cosC = [a^2+b^2-c^2]/2ab
cosB = [a^2+c^2-b^2]/2ac
cosA = [b^2+c^2-a^2]/2bc
今給定另一三角形具有ka,kb,kc且設其三角為A',B',C'
根據餘弦定理可知
cosA' = k^2[b^2+c^2-a^2]/[2bck^2] = [b^2+c^2-a^2]/2bc = cosA
同理可知cosB' = cosB, cosC'=cosC
因此對於三角形，sss <=> AAA
回到你的問題
一般而言兩個圖形相似的條件是
1. 對應角均相等；且
2. 對應邊均成相同比例
這個證明只是在說
對三角形來說
1 if and only if 2
所以我上面才用了sss <=> AAA這個表述式
--
正弦的話還要先證明對應外接圓成比例，我沒仔細想
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 211.23.191.211 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1696314616.A.F92.html
※ 編輯: deathcustom (211.23.191.211 臺灣), 10/03/2023 15:00:47
推
10/03 18:17,
7月前
, 1F
10/03 18:17, 1F
→
10/03 18:18,
7月前
, 2F
10/03 18:18, 2F
→
10/03 18:56,
7月前
, 3F
10/03 18:56, 3F
→
10/03 18:56,
7月前
, 4F
10/03 18:56, 4F
→
10/03 18:56,
7月前
, 5F
10/03 18:56, 5F
→
10/03 18:56,
7月前
, 6F
10/03 18:56, 6F
推
10/03 23:11,
7月前
, 7F
10/03 23:11, 7F
→
10/03 23:13,
7月前
, 8F
10/03 23:13, 8F
→
10/03 23:13,
7月前
, 9F
10/03 23:13, 9F
→
10/03 23:14,
7月前
, 10F
10/03 23:14, 10F
→
10/03 23:14,
7月前
, 11F
10/03 23:14, 11F
→
10/04 10:13,
7月前
, 12F
10/04 10:13, 12F
→
10/04 10:15,
7月前
, 13F
10/04 10:15, 13F
→
10/04 10:25,
7月前
, 14F
10/04 10:25, 14F
推
10/04 17:24,
7月前
, 15F
10/04 17:24, 15F
推
10/04 20:43,
7月前
, 16F
10/04 20:43, 16F
推
10/05 02:12,
7月前
, 17F
10/05 02:12, 17F
推
10/05 07:16,
7月前
, 18F
10/05 07:16, 18F
→
10/05 07:17,
7月前
, 19F
10/05 07:17, 19F
→
10/05 07:18,
7月前
, 20F
10/05 07:18, 20F
推
10/05 10:58,
7月前
, 21F
10/05 10:58, 21F
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
完整討論串 (本文為第 2 之 2 篇)：