Re: [中學] 多邊形相似與三角形相似的條件差異

看板Math作者 (Full House)時間1年前發表 (2023/10/03 06:30), 1年前編輯推噓7(7推 0噓 14→)
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※ 引述《martin7887 (martin)》之銘言： : 國中在學相似的時候，當二圖形滿足： : 1: 對應邊長均等比例 : 2: 對應角均相等 : 則可以說二圖形相似 : 可是為什麼到了三角形可以有 sss 相似？ : 我知道可以證明，但請問有什麼邏輯推理的方式可以說明？ : 謝謝 簡單來說可以從餘弦定理出發 餘弦定理： 對任意三角形具有 cosC = [a^2+b^2-c^2]/2ab cosB = [a^2+c^2-b^2]/2ac cosA = [b^2+c^2-a^2]/2bc 今給定另一三角形具有ka,kb,kc且設其三角為A',B',C' 根據餘弦定理可知 cosA' = k^2[b^2+c^2-a^2]/[2bck^2] = [b^2+c^2-a^2]/2bc = cosA 同理可知cosB' = cosB, cosC'=cosC 因此對於三角形，sss <=> AAA 回到你的問題 一般而言兩個圖形相似的條件是 1. 對應角均相等；且 2. 對應邊均成相同比例 這個證明只是在說 對三角形來說 1 if and only if 2 所以我上面才用了sss <=> AAA這個表述式 -- 正弦的話還要先證明對應外接圓成比例，我沒仔細想 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 211.23.191.211 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1696314616.A.F92.html ※ 編輯: deathcustom (211.23.191.211 臺灣), 10/03/2023 15:00:47
推
10/03 18:17, 1年前 , 1F
我感覺從餘弦定理出發有循環論證的問題了？
10/03 18:17, 1F
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10/03 18:18, 1年前 , 2F
弦函數要能被定義的前提就是三角形的AA相似性質吧？
10/03 18:18, 2F
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10/03 18:56, 1年前 , 3F
幾何就這點難搞：沒幾個人真的知道怎麼從歐氏公設推
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10/03 18:56, 1年前 , 4F
整套出來。我真不知道證這題什麼可以用什麼不能用。
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不過歐幾里得本人沒有三角函數可以用，這點是肯定的
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10/03 18:56, 1年前 , 6F
。
10/03 18:56, 6F
推
10/03 23:11, 1年前 , 7F
SSS全等在幾何原本的proposition 8，算蠻前面就證的
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10/03 23:13, 1年前 , 8F
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propI8.html
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10/03 23:14, 1年前 , 10F
順帶一提，law of sine在BOOK I的prop. 19
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10/03 23:14, 1年前 , 11F
law of cosine在BOOK II的prop 12
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10/04 10:13, 1年前 , 12F
不不不，PROP. VIII是在證明全等(equal)，不是相似
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10/04 10:15, 1年前 , 13F
相似相關的"Theory of Proportion"是BOOK V
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10/04 10:25, 1年前 , 14F
幾何原本中，相似三角形是BOOK VI, PROP. V
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推
10/04 17:24, 1年前 , 15F
prop 8.是在證sss就是全等，照定義全等就是相似啊？
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推
10/04 20:43, 1年前 , 16F
但是相似不一定全等
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推
10/05 02:12, 1年前 , 17F
但我以為原來的問題是為什麼三角形sss就代表相似
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推
10/05 07:16, 1年前 , 18F
原po的問題是"為何三角形有SSS相似這性質"
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10/05 07:17, 1年前 , 19F
三角形SSS相似是指"若兩個三角形的三組對應邊成比例
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10/05 07:18, 1年前 , 20F
則這兩個三角形相似" 與三角形全等無關。
10/05 07:18, 20F
推
10/05 10:58, 1年前 , 21F
了解，謝謝說明。
10/05 10:58, 21F
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