[中學] 排列組合一題
a a b b c d e f 同字不相鄰的個數為何?
這是一題很常見的高中數學題，一般的解法就是用排容原理
全 - aa相鄰 - bb相鄰 + aa相鄰且bb相鄰
答案是 8!/2!2! - 7!/2! - 7!/2! + 6! = 5760
一直一來我都是這樣算也沒多想，不過今天有人問我用插空位直接算的方式為什麼答案
不對?
他的想法是這樣的: a b c d e f 先排然後a跟b再插空位，插的時候注意同字不相鄰
a先插有7-2=5個位置可以選，b再插有8-2=6個位置可以選
所以答案是:6! * 5 * 6 = 21600，我想了一下可以理解這樣算會重複計算到哪些
不過卻想不到有什麼好方法來避免重複計算
這題如果要用插空位的方式直接算的話大家有什麼好想法嗎?
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謝謝歐立老師
※ 編輯: Kao0502 (140.112.243.32 臺灣), 06/25/2023 23:58:16
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