Re: [中學] 求等差級數的和

看板Math作者 (會喵喵叫的大叔)時間1年前 (2023/04/20 12:18), 編輯推噓11(11推 0噓 41→)
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※ 引述《toba (永遠的快樂)》之銘言： : ※ 引述《ostracize (bucolic)》之銘言： : : https://www.youtube.com/watch?v=Tj89FA-d0f8&t=9s
: : 我在某一家書局編的國中數學課本不斷地看到這種題目:求等差級數的和。 : : 我覺得應該是求等差級數(或等差數列前幾項的和)才對。 : 1、2、3、4、5、6 這個叫作等差數列 : 1＋2＋3＋4＋5＋6 這個叫作等差級數 : 那問你1＋2＋3＋4＋5＋6結果等於多少 : 如果題目只有講「請問此等差級數？」很多人會不知道你要求什麼 : 是要求此等差級數的第幾項？還是算出總和？ : 所以在教學上才會有「求此等差級數的和」 並非我們的自然語言不精確，而是有精確定義的數學語言不足以表 達我們想說的意思。 如樓上舉的例子： 1+2+3+4+5+6 = 21 數學上，等號的左右兩邊完全等價。任何出現21的地方，你可以無 腦代換成 (1+2+3+4+5+6) 而絕不會發生錯誤。反之亦然。等式的左 右兩邊在數學上是同一個物件，雖然表示方法不同，但是數學語言 對格式完全不做區分。 但是考卷給你出一題 1+2+3+4+5+6 = ______ ，空格裡面你敢填上 1+2+3+4+5+6 試試？ 即使數學邏輯上是同一個物件，實用上我們卻真的有區別不同格式 的需要，所以才有「級數」與「和」的差別。在罵老師亂創造語言 之前，請先回答我：怎麼用精確的數學語言區分這個等式的左右兩 邊？或者更一般而言，可能給closed form solution這個概念一個 精確的數學定義嗎？ 然後這個用法不只是台灣的數學老師在用。做理論物理的整天都在 搞泰勒展開然後把數列加回去這種事，對我們來說series是左邊那 個有一堆加號的格式，sum（可望不可及的聖杯）是右邊的加總結 果。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.109.103.214 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1681964316.A.206.html
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至於另外那些把「區分格式」這件事無限上綱到要教小
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學生 3*5 != 5*3 的人，那是另一個極端了...
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推
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乘法牽涉到主詞與動詞(形容詞)差別
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5*3=五有三個總和十五 3*5=三有五個總和十五
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結果相同但過程不同
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就是樓上這個。
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那個順序不同是格式不同，你直接說不等於才叫做教壞
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小孩子。
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回到級數這個例子可能差別更清楚。你可以用約定俗成
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的自然語言去區分1+2+...+6和21，但你不可以教小孩
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子 1+2+...+6 != 21
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推
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「最簡」啊XD 可是最簡真的很難定義呢。
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三樓那個可以看成互文修辭，完全沒有問題。
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S=vt，難道不能寫成S=tv？
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最簡有得定義的話，數學家應該老早訂出來了。
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你看那些電腦代數工具的simplify功能一個比一個廢，
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就知道沒人想得出怎麼定義。
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推
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會告訴你主詞不同 就是因為數學要用在日常生活
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蘋果五個裝一盒總計三盒 三個裝一盒共五盒
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然後說只需要管等號右邊就好?
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不過看起來也知道等號左邊是不同的
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推
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正是因為要用在日常生活中，所以「每盒五個金莎，
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共三盒」和「三盒金莎，每盒五個」才沒有差別。硬
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要規定後者非得寫成5*3是真的走火入魔了。
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推
04/21 15:53, 1年前 , 25F
所以主詞對應是誰要表達清楚
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推
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乘法有交換律啊。你自己看看「3盒*5個/盒」和
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「5個/盒*3盒」運算起來哪裡有差？盒都能約掉。
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所以有學生從國小畢業以後我都會為了這個恭喜他們。
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04/21 17:00, 1年前 , 29F
總算不用被奇怪的概念荼毒了。
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推
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因為你舉的例子主詞是相同的當然可以換
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我前面舉的例子五個三盒和三個五盒不就不能換了?
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那寫 5*3 或寫 3*5 你知道是他的那種還是你的這種?
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沒有在式子裡附單位那誰說不能連單位一起對換?
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你既然同意 (因為帶單位故) 主詞相同那可以換
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那為何要在沒寫單位的數字運算中強制規定誰在哪邊
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我所知道的強制規定順序的寫法背後理由都只是
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某個特定的單位 (可能就你所謂的主詞) 寫在某一邊
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我就不客氣的說這根本只是教學生偷懶
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不明著寫出你的意思根本無法溝通
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所以說想偷懶必須知道可以偷懶的原因
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純數計算可以互換毫無疑問 帶上單位三思後行
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那對除法而言 在除數不轉為倒數與被除數相乘下
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勢必要弄清楚主詞(被除數)是誰
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個人認為加減法終究停留在一個維度(數線)上的變化
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但是乘法會多一個維度(平面)
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乘法的加法定義5*3=5+5+5 3*5=3+3+3+3+3
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殊途同歸但終究是不同路徑
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我倒不覺得是在教學生偷懶，而是老師偷懶不幫學生
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弄清楚。如果要討論「形式」，依然可以將五盒且每
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盒三個記作5*3，這樣記的好處是5的位置正是未來多
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項式的係數位置。五個x記作5x不也合情合理？問題是
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在「硬要規定只能用一種方法解讀3*5」，這沒必要。
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