[機統] 關於Markov chain 的問題

看板Math作者 (熊貓大學劣等生)時間3年前 (2022/10/15 23:47), 3年前編輯推噓1(1推 0噓 5→)
留言6則, 2人參與, 3年前最新討論串1/2 (看更多)
想問關於discrete time Markov chain的問題 在general state space 上的Markov chain ，下面兩個條件機率會相等嗎 P(X_n ∈A_n ｜ X_{n-1}∈ A_{n-1},....,X_0∈ A_0 ) P(X_n ∈A_n ｜ X_{n-1}∈ A_{n-1} ) 對應到countable state space 的情形，這兩個應該會是相等的，也符合我們對 Markov chain 的認知 ，更早以前的事件不會影響機率 但我從定義出發，一直證不出這兩個會相等，所以有點疑惑 定義如圖 是從wkik截下來的 https://i.imgur.com/yNae2A1.jpg
-- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 106.1.241.157 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1665848867.A.764.html
→
10/16 08:53, 3年前 , 1F
所引圖片中的等式先決條件是 p 為一 Markov chain
10/16 08:53, 1F
→
10/16 08:54, 3年前 , 2F
的 Markov kernel, 該式只是在定義此 Markov chain
10/16 08:54, 2F
→
10/16 08:55, 3年前 , 3F
為 homogeneous. 而你想要的是僅憑該式定義
10/16 08:55, 3F
→
10/16 08:55, 3年前 , 4F
homogeneous Markov chain.
10/16 08:55, 4F
感覺還是有點奇怪 我的理解是他是先給一個Markov kernel p (或叫transistion probability)，然後說{X_n}是Marov chain 如果它的分布可以 用 p 來描述 (舊式圖片中的等式)，我看其他教科書好像也是用這種方式來定義 都是先有一個Markov kernel p ※ 編輯: std92050 (106.1.241.157 臺灣), 10/16/2022 10:30:25
推
10/17 10:17, 3年前 , 5F
應該回歸 你的定義用哪個 我認知 一般Markov chain
10/17 10:17, 5F
→
10/17 10:17, 3年前 , 6F
定義就是你所寫的問題喔
10/17 10:17, 6F
‣ 更多 std92050 的文章
文章代碼(AID): #1ZIjOZTa (Math)
‣ 更多 std92050 的文章
文章代碼(AID): #1ZIjOZTa (Math)