Re: [機統] 關於Markov chain 的問題

看板Math作者arrenwu (不是綿芽的錯)時間3年前 (2022/10/16 04:59)推噓2(2推 0噓 1→)

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※ 引述《std92050 (熊貓大學劣等生)》之銘言： : 想問關於discrete time Markov chain的問題 : 在general state space 上的Markov chain ，下面兩個條件機率會相等嗎 : P(X_n ∈A_n ｜ X_{n-1}∈ A_{n-1},....,X_0∈ A_0 ) : P(X_n ∈A_n ｜ X_{n-1}∈ A_{n-1} ) : 對應到countable state space 的情形，這兩個應該會是相等的，也符合我們對這個有成立嗎？考慮一個Markov Chain {X_t}，其 state space 是 {0,1} 這個Markov Chain 是這樣的：如果 X_0 = 0 ，那 X_t 就都是 0 反之 X_1 = 1 ，那 X_t 就都是 1 而初始的 X_0 分布 P(X_0 = 0) = P(X_0 = 1) = 1/2 現在考慮A_2 = {1} A_1 = {0,1} A_0 = {1} P(X_2 in A_2| X_1 in A_1, X_0 in A_0) P(X_2 in A_2, X_1 in A_1, X_0 in A_0) = 1/2 P(X_1 in A_1, X_0 in A_0) = 1/2 → P(X_2 in A_2| X_1 in A_1, X_0 in A_0) = 1 P(X_2 in A_2| X_1 in A_1) P(X_2 in A_2, X_1 in A_1) = 1/2 P(X_1 in A_1) = 1 → P(X_2 in A_2| X_1 in A_1) = 1/2 P(X_2 in A_2| X_1 in A_1, X_0 in A_0) = 1 ≠1/2 = P(X_2 in A_2| X_1 in A_1) 我應該沒有在哪邊寫錯吧？久了沒處理Markov Chain問題怕怕的XD -- 角卷綿芽給予炭治郎的建議 https://i.imgur.com/0mPdESk.jpg