[中學] 一題極限
在其他版看到一題極限的問題想請教
lim [(n^2 + 2n -1)^1/2 - (n^3 +2n^2 -1)^1/3)]
n→∞
看到有人提出的想法是
將 (n^2 + 2n -1)^1/2 配成 [(n + 1)^2 -2]^1/2
(n^3 +2n^2 -1)^1/3) 配成 [(n+2/3)^3 - 4n/3 -35/27]^1/3
然後分別 提出 (n + 1) 以及 (n + 2/3) 剩下根號內的數都會趨近於1
所以兩個相減 就是 1/3
看似很合理
可是照這個邏輯
在原式直接個別提出 n 然後兩個根號內的數也會趨近於1 n - n 就變成0了
甚至 原式根號內想配成 任意的平方項及立方項後提出也可以
這樣答案就有很多種不同的可能
想問 這種想法有沒有什麼依據或是限制條件呢?
這一題如果用高中有理化的作法該怎麼做比較好呢?
謝謝
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10/12 22:10,
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能夠了解 ∞ - ∞ 會是不定型沒辦法直接減
但照這個想法來說 為什麼 (n + 1) - (n + 2/3) 的做法就可以?
※ 編輯: SC333 (180.176.88.174 臺灣), 10/12/2022 22:15:38
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10/13 03:51,
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