[微積] Lagrange Multiplier應用

看板Math作者 (dontshunit)時間3年前 (2022/10/11 19:35), 3年前編輯推噓5(5推 0噓 16→)
留言21則, 2人參與, 3年前最新討論串1/3 (看更多)
現需設計一圓柱型罐子，容量2公升， 製作費用與所用之材料面積成正比， 故希望用最少材料製作， 假設材料可忽略其厚度，請用LM法求解。 我連L式子都列不出來.. -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.10.0.196 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1665488108.A.293.html
推
10/11 22:25, 3年前 , 1F
你是不會算體積還是不會算表面積？
10/11 22:25, 1F
體積跟表面積我都會算 我是不會列式子
推
10/12 00:06, 3年前 , 2F
會算就會列……吧？
10/12 00:06, 2F
推
10/12 00:07, 3年前 , 3F
你總有一個需要調整的變數, 就大著膽子設下去
10/12 00:07, 3F
謝謝 其實是不太理解題目的意思 尤其卡在容積兩公升不知道2L該怎麼用
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10/12 00:07, 3年前 , 4F
然後用那個變數列出限制式跟目標式
10/12 00:07, 4F
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10/12 00:08, 3年前 , 5F
限制式就是所有已知條件 (圓柱型、2 公升 等等)
10/12 00:08, 5F
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10/12 00:08, 3年前 , 6F
目標式就是題目要求的目標
10/12 00:08, 6F
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10/12 00:08, 3年前 , 7F
(最少材料→不計厚度所以是表面積)
10/12 00:08, 7F
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10/12 00:09, 3年前 , 8F
列完式就能用公式解題了
10/12 00:09, 8F
有參考回文的大大列的式子 雖然仍須消化一下(沒學過微積分不太熟練><) 謝謝大家耐心講解
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10/12 12:43, 3年前 , 9F
參照下文，r h 即是你要調整的變數
10/12 12:43, 9F
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10/12 12:44, 3年前 , 10F
Pi*h*r^2=2 即是使用「圓柱型體積為 2 公升」的條件
10/12 12:44, 10F
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10/12 12:45, 3年前 , 11F
目標式就是 f(r,h), 然後代公式就是造出 Y(r,h)
10/12 12:45, 11F
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10/12 12:46, 3年前 , 12F
後面就是照公式走, 微分解聯立了
10/12 12:46, 12F
昨天想的時候 一直卡在限制式要=0 出現2公升 又會想這單位要怎麼用或是換算 可能是我一開始就想太多了 其實把2移到另一邊 單位後面再換算就好 是這樣..吧？
推
10/12 18:14, 3年前 , 13F
正好相反, 單位要先搞定
10/12 18:14, 13F
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10/12 18:15, 3年前 , 14F
你要先決定你的變數要是什麼單位, 換算之後再解
10/12 18:15, 14F
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10/12 18:17, 3年前 , 15F
不然解完回頭代單位時會有點麻煩
10/12 18:17, 15F
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10/12 18:17, 3年前 , 16F
下文因為不知道你會想怎麼設單位所以沒有設定
10/12 18:17, 16F
這這這 那我單位就用公升好了 不然實在會打結 我一直覺得這題是求極小值 但老師又給提示說注意這是密封 他給提示後我又更混亂了QQ ※ 編輯: shunit (101.10.0.196 臺灣), 10/12/2022 18:37:59
推
10/12 18:59, 3年前 , 17F
體積用公升正是我說的回頭代單位時麻煩的點
10/12 18:59, 17F
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10/12 18:59, 3年前 , 18F
你可以想一下這樣的話你的變數(長度)單位該是什麼
10/12 18:59, 18F
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10/12 19:00, 3年前 , 19F
(即是問說什麼單位長度的三次方會得到公升)
10/12 19:00, 19F
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10/12 19:01, 3年前 , 20F
密封則只是跟下文說的「罐子有沒有蓋子」有關而已
10/12 19:01, 20F
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10/12 19:02, 3年前 , 21F
(密封當然代表有蓋子, 所以兩個圓柱底面都要算)
10/12 19:02, 21F
謝謝！沒注意到兩個底面積！晚點我再整理一下算看看 謝謝各位 ※ 編輯: shunit (101.10.0.196 臺灣), 10/13/2022 13:20:16
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