Re: [微積] Lagrange Multiplier應用
※ 引述《shunit (dontshunit)》之銘言：
: 現需設計一圓柱型罐子，容量2公升，
: 製作費用與所用之材料面積成正比，
: 故希望用最少材料製作，
: 假設材料可忽略其厚度，請用LM法求解。
: 我連L式子都列不出來..
罐子有沒有蓋子？
一般蓋子和瓶身材質不同，例如金屬罐身配塑膠蓋子
所以假設不算蓋子的話
材料費用 正比於 Pi*r^2 + 2Pi*r*h
又 Pi*h*r^2 = 2
f(r, h) = 製作費用/單位面積費用 = Pi*r^2 + 2Pi*r*h
令Y(r, h) = Pi*r^2 + 2Pi*r*h + 入(Pi*h*r^2 - 2)
@Y/@r = 2Pi*r + 2Pi*h + 入2rh*Pi 要求 = 0
@Y/@h = 2Pi*r + 入Pi*r^2 要求 = 0
=> 入 = 2h/[r(r - 2h)]
代入前面兩式求出r, h
再代回f(r, h)，
剩下自己算
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